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Differential CalculusIntegral CalculusIntegralGraphical Model

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Syllabus - What you will learn from this course

Week
1
3 hours to complete

Inicio e introducción al curso y a la tecnología

Abordaremos aspectos relacionados con el diseño y desarrollo del curso. Plantearemos las razones por las cuales ofrecemos un acercamiento a los contenidos del Cálculo Diferencial e Integral bajo una perspectiva que no ha sido contemplada en la enseñanza y aprendizaje tradicional de estos temas. Además, nos familiarizaremos con el uso de diferentes tecnologías digitales como medio para apoyar esta propuesta didáctica.

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13 videos (Total 129 min), 1 reading, 2 quizzes
13 videos
Introducción al curso para estudiantes3m
Introducción al curso para profesores.6m
Estructura del curso4m
Bienvenida al Curso7m
Prefacio21m
Excel16m
Graphing Calculator14m
Graphmatica18m
SimCalc MathWorlds6m
WolframAlpha8m
iPad Sci GraphCalc8m
iPad Calculator7m
1 reading
Archivos prediseñados para visualizar con el software10m
2 practice exercises
Autoevaluación Bienvenida10m
Autoevaluación Prefacio10m
2 hours to complete

Modelo Lineal

Comenzaremos este curso presentando la problemática que hemos planteado en nuestro prefacio: la predicción del valor de una magnitud que está cambiando. Estudiamos el caso más simple de variación posible, y con esto daremos lugar al establecimiento del Modelo Lineal.

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4 videos (Total 60 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: ¿Qué tienen en común el agua hirviendo, el coche andando y el escalador subiendo?22m
Simbolización: Trabajando con "x" e "y", todo se ve igual…17m
Aplicación: ¡Aguas con el buzo!15m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Modelo Lineal10m
Week
2
2 hours to complete

Valor Aproximado Del Cambio Acumulado

La problemática de predecir el valor de una magnitud que está cambiando nos permitirá dar un significado a nuestro estudio del Cálculo y apreciar la utilidad de sus nociones y procedimientos. En este Módulo construiremos una estrategia numérica para tratar con dicha problemática motivando su obtención con el análisis de una situación real en particular.

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4 videos (Total 76 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: ¿Qué significa VACA?29m
Simbolización: De la hoja de cálculo a la hoja de papel23m
Aplicación: ¿Y qué le pasó a la vaca?20m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Valor Aproximado Del Cambio Acumulado10m
Week
3
2 hours to complete

Estrategia Numérica: Método De Euler

Utilizaremos la estrategia numérica desarrollada en el módulo anterior y la aplicaremos “hasta sus últimas consecuencias”, es decir, considerando procesos infinitos. El recurso digital de la hoja de cálculo nos permitirá apoyar nuestro pensamiento para concretar el aprendizaje al representarlo con la simbología matemática adecuada.

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4 videos (Total 55 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: La VACA, la TAZA y EULER21m
Simbolización: El Método de Euler en 5 pasos12m
Aplicación: Todo un caso: el estudiante irresponsable20m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Estrategia Numérica: Método De Euler10m
Week
4
2 hours to complete

Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial

La práctica de predicción de valores de una magnitud que está cambiando a través de la estrategia numérica del Método de Euler nos permitirá reconocer los modelos matemáticos polinomiales. Asociaremos con ellos los procesos de derivación e integración desde una perspectiva teórica y también algebraica.

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4 videos (Total 75 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: ¿Qué significa VECA?28m
Simbolización: Reconozcamos fórmulas y notaciones21m
Aplicación: Hablando de coches…21m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial10m
Week
5
2 hours to complete

Modelo Cuadrático

Abordaremos el estudio del Modelo Cuadrático al interpretarle como el modelo polinomial cuya razón de cambio se asocia con un modelo lineal. El análisis de sus gráficas nos permitirá identificar ciertas relaciones compartidas entre función y derivada, y con ellas podremos interpretar visualmente el comportamiento de la magnitud que está cambiando.

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4 videos (Total 89 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: Movimiento rectilíneo...análisis de posibilidades.28m
Simbolización: Positivo-negativo-creciente-decreciente-cóncavo hacia arriba-cóncavo hacia abajo16m
Aplicación: ¿Y dónde quedó el paquete?35m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Modelo Cuadrático10m
Week
6
3 hours to complete

Modelo Cúbico

Abordaremos el estudio del Modelo Cúbico como el modelo polinomial en el cual la razón de cambio se representa con un modelo cuadrático. A través del análisis de sus gráficas podremos ampliar nuestro conocimiento incluyendo un nuevo tipo de comportamiento. El conocimiento de modelo cúbico se integra con el del cuadrático y del lineal, y con esto apreciaremos en el Cálculo el estudio del cambio, posible a través de las sucesivas derivadas de una función.

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4 videos (Total 111 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: Había una vez un tanque...37m
Simbolización: Entre cúbicas y cuadráticas.37m
Aplicación: Si la temperatura fuera una cúbica…y el costo también…34m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Modelo Cúbico10m
Week
7
3 hours to complete

Modelo Exponencial

La estrategia numérica del Método de Euler será aplicada para construir el Modelo Exponencial. Para esto, asociaremos la problemática de predicción con situaciones reales cuya particularidad se establece en términos de la relación entre la magnitud y su razón de cambio, lo que matemáticamente se conoce como una ecuación diferencial.

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4 videos (Total 118 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: El crecimiento exponencial del cultivo de bacterias...43m
Simbolización: Reconociendo a Euler y la función exponencial natural.43m
Aplicación: Entre peces y fósiles28m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Modelo Exponencial10m
Week
8
3 hours to complete

Modelo Trigonométrico

El análisis de una nueva situación real cuyo comportamiento se asocia con la periodicidad, nos permitirá reconocer los nuevos modelos matemáticos: seno y coseno. Recordaremos aspectos de trigonometría para utilizarlos en el establecimiento de estos modelos, y analizaremos particularidades de su comportamiento gráfico asociado con diferentes aplicaciones.

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4 videos (Total 110 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: El vaivén del resorte…38m
Simbolización: Álgebra con expresiones y gráficas senoidales.31m
Aplicación: Un movimiento MAS…38m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Modelo Trigonométrico10m
Week
9
2 hours to complete

Derivada - Diferencial / Antiderivada - Integral

En este Módulo retomaremos los conceptos fundamentales del Cálculo desde una perspectiva teórica. Haremos énfasis en los diferentes acercamientos para su establecimiento como teoría científica, uno Newtoniano y uno Leibniziano. Hablaremos de las ventajas de los mismos para el tratamiento de la problemática de predicción que hemos establecido en este curso.

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4 videos (Total 83 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: Newton vs Leibniz24m
Simbolización: Derivando e integrando los modelos básicos.37m
Aplicación: Suma infinita de cantidades infinitamente pequeñas18m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Derivada - Diferencial / Antiderivada - Integral10m
Week
10
3 hours to complete

Derivando e Integrando

Este Módulo será dedicado al reforzamiento de aspectos algorítmicos en el cálculo de derivadas e integrales. El énfasis en la manipulación de la simbología algebraica permitirá minimizar dificultades. El uso de tecnologías digitales actuales permitirá valorar su potencial como herramienta en el proceso.

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4 videos (Total 117 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: Cuando una magnitud depende de otra y ésta última depende de otra más.44m
Simbolización: Regla de la cadena para derivar y Cambio de variable para integrar32m
Aplicación: Dificultades para derivar el producto y cociente de funciones37m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Derivando e Integrando10m
Week
11
3 hours to complete

Nuevos Modelos

En este módulo abordaremos diferentes modelos matemáticos obtenidos a partir de los modelos básicos que ya han sido estudiados en este curso. Reconoceremos cada nuevo modelo asociándolo con su derivada/antiderivada. El análisis de su comportamiento gráfico será una herramienta visual para reconocer su utilidad en la representación de diferentes comportamientos de variación.

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4 videos (Total 119 min), 4 quizzes
4 videos
Situación: Cosas que pueden hacerse con las funciones.40m
Simbolización: Derivando e integrando con los nuevos modelos34m
Aplicación: Hablemos un poco de funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas42m
4 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
Evaluación Nuevos Modelos10m
3 hours to complete

Y muchas más aplicaciones

Este último módulo se retoma la problemática original de predicción aplicada a nuevas situaciones reales en las que la aplicación de los procesos de derivación e integración en Cálculo resultan de utilidad para analizar el comportamiento de las magnitudes involucradas.

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4 videos (Total 125 min), 3 quizzes
4 videos
Situación: Hablemos de coches...41m
Simbolización: Hablemos de latas...43m
Aplicación: Y para terminar…volvamos a la vaca.38m
3 practice exercises
Autoevaluación (Situación)10m
Autoevaluación (Simbolización)10m
Autoevaluación (Aplicación)10m
4.5
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Top reviews from Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo

By JGOct 31st 2016

Me encanta la manera en que la profesora deduce las expresiones algebraicas. Es innovador. No importa si ya se ha estudiado el contenido que abarca el curso, es una sorpresa lo mucho que se aprende.

By MBAug 22nd 2017

Muy buen curso, combina muy bien los planteamientos formales algebráicos con las soluciones numéricas y además enfocandose muy bien a problemas de la vida diaria, recomiendo ampliamente el curso.

Instructor

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Dra. Patricia Salinas Martínez

Profesora Titular
Campus Monterrey

About Tecnológico de Monterrey

Tecnológico de Monterrey es una de las instituciones educativas privadas sin fines de lucro más grande en Latinoamérica, con más de 98,000 estudiantes en preparatoria, licenciatura, y posgrado....

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