在Maxwell最后他的两个基本假设,一个是 涡旋电场,一个是位移电流,提出来以后
就使得麦克斯韦方程呢就补齐了 所以这四个方程,这两个是
关于电的,我们在静电场里说这个高斯定理是对静电场而言
那么后来引进了涡旋电场,因此在现在来看这个D
针对的就应该是什么啊?就是所有的电场,包含了涡
那个静电场和涡旋电场,那么因此这个是高斯定理,D的高斯定理
那么这里包也包括了介质,所以说它的 范围呢就比较宽泛,那么对于
那个回路定环路定理在静电场里这一项是零
但是呢涡旋电场恰恰E•dl积分不等于零
等于l所决定的面的什么啊?磁通量的该变量 所以说这是两个关于电的方程
那么关于磁的方程,磁高斯定理依然是
B•dS=0,而提出了位移电流以后就在原来
稳恒电流产生的磁场当中又增加了一个位移电流产生的
磁场,所以现在再理解这个H,就应该是所有电流产生的磁场 所以说这是四个积分
方程。那么相应地我们用数学场论的高斯定理
和stocks公式,我们很自然地可以把这个积分形式的方程呢
改写成微分方程,那么因为微分方程反应了点点
对应的关系,所以实际上在实际解决问题的时候微分方程更有用
更有用,那么这里你可以看到 四个场方程是四个未知数,D
E、B、H,那么普遍地来讲
D和E之间的定义,是D等于ε0E加P
对吧?B等于什么啊?μ0,H等于这个μ0分之
B减M对不对?所以呢这些量实际上它们之间呢按定义来讲
里边还应该有P和M,但是我们说对于各向同性线性介质来讲
D和E,B和H的关系呢是比较简单的
是比较简单,它们是正比关系,所以我们说所谓的介质方程
实际上是针对某一类介质写出来的
而我们前面讲的D的定义,H的定义,那只是这个引进这个
辅助矢量的一个定义,那么这个定义下针对不同的介质
那么就应该有不同的介质方程,所以在这里边列出来的
介质方程其实呢是针对各向同性线性介质
D和E成正比,B和H成正比,前面的比例系数都是
要实验给出,对吧?比如说εr、μr
那么在我们书上这就是ε,就是μ对吧?
那么结合E的关系,在没有电源的情况下
非电源存在的情况下,自由电流 就是说传导电流的电流密度和场强
也是点点对应,这就是什么啊?欧姆定律的微分形式 当然关于电流的情况也是各不相同的
如果是有 运动的介质,那么介质以速度v
运动的,那么我们说这个电流呢可以写成这种形式 如果有非静电力,那么这里呢应该是写加上K
所以关于电流的方程也是针对不同情况写出来的
所以这一绺这个方程都是普遍的 而这一绺是要具体问题写出具体的方程
这个东西要针对具体的对象来讨论 不同的对象应该有不同的形式
而不是说我死记这个到哪儿都用,这个是不行的 但是方程是普遍的,所以这种方程
其实在数学物理方法里叫什么呢?叫泛定方程
叫泛定方程
[声音]
普遍适用,如果针对 各向同性线性介质,那么这个方程呢可以什么啊?
转变成两个变量的四个方程,对吧?那么 因此我们最后讲电磁场、电磁波我们会把
没有自由电荷、没有传导电流的无限 空间的这个电磁场方程是从哪里得来的呢?
就把这些量代进去,然后把这两四个方程变成两个方程,最后再利用恒等式
可以给出波动方程,所以这套东西呢我们 会在后面的课程里讲一下,让大家体会一下
好,那么这是方程,那么我们说
电磁场的规律其实是由Maxwell方程组和介质性质的方程决定的
那么这个决定了方程了以后其实还没有给出唯一的解
必须加上边界条件才能得到唯一的解
所以这个这种方程再加上一定的介质方程
再加上边界条件它的解是位移的,是客观条件下发生的
真实的电磁场,真实的电磁场,所以对于
电磁场来讲,方程当中的电荷,电流 都可以看是看作是外来的已知量
它们的分布再加上电磁场内介质的分布就确定了
电磁场的外部条件,所以说已知电流啊、电荷啊
都可以看成是外来的已知量,那么再加上介质的性质
那么这就决定了它的外部条件,另外呢
Maxwell方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒
这三个组成了电动力学的基本方程式
所以我们将来学电动力学,你们都基本上多数人都会去学电动力学
学电动力学它的所有的东西理论上都可以从这三个东西推出来
比如我们前面讲那个能量 我们是从电容器或者电感器特殊的
对象里给出了场的能量的表达式,能量密度
其实真正能量密度从哪儿来呢?要从这个里边去理论上可以推出来
所以我们说呢其实基本的理论是由这三个组成的,是非常重要的
非常重要的,那么它和力学定律结合可以解决很多问题,比如像
运动带电体和电磁场组成的力学体系的运动规律,比如电磁波的
发射、辐射等等,那么在我们课程里没有 办法仔细地讲,但是在电动力学里边会来讨论这些问题
还可以证明Maxwell方程组在洛伦兹变换下具有不变性
具有不变性,那么这就洛伦兹变化下具有不变就是说它满足相对论
满足相对论。所以这些问题 将来都会在电动力学里边学,我们呢目前是
没有能力解决,我们电电磁学的课程的那个
要求就是达到能够知道Maxwell方程组是怎么来的
以及它的在一些特殊的情况下比较简单的应用
比较简单的应用,像以前我们做的对称性的情况下求场强啊
求那个那个电势啊,求那个什么 位移,就是位移电位移矢量啊什么,这些都什么啊?
都是我们在特殊情况下做的。那么现在我们就来看边界条件
其实边界条件过去已经讲过了 只是我们到了最后你去看书上讲的
边界条件,现在再把讨论的对象 变成了在包括了高频的情况
比如我们现在在,原来在静电场里讨论过边界条件,是静电场的
边界条件,那么现在呢已经是电磁场,所以包括了
高频的情况,但是做法呢是类似的 所以这个东西也不用我们来给你们讲了,就是在
边界上,在边界上相应的三组边界条件 这两组都是在界面上没有自由电荷,没有传导
电流情况下,那么这个是 导体界面上的边界条件
那么赵先生书上还有,有介质,两边都是介质的边界条件,其实做法都是一样的
只不过是把积分方程放到边界上
得到两边的量之间的关系,其实就是你做个习题而已
大家就是说可以看到这个边界条件,但没有是不行的
所以说这些事情呢自己可以去看看,所以对于高频情况 考虑到导体和真空的界面,还会有
n×H外=j0这样一个关系 那么微分方程加上介质
方程再加边界调节可以唯一地确定解 唯一地确定解,那么现在我们这是抽象地说一说,抽象地说一说