在本課程中，我們會向大家介紹如何以（看起來像數學推導的）理論模型進行商管領域的學術研究，並且特別著重介紹在有多決策者的環境中，如何進行模型建構與分析，進而探討「誘因」的經濟與管理意涵。 本課程介紹本領域的核心研究工具「賽局理論」，透過原理的講解與案例的說明，讓大家瞭解賽局理論的基本概念以及在商管研究上的應用方式。我們會介紹許多案例，但案例只是我們用來介紹「研究方法」與原理的媒介，而不是主體。 修習本課程後，學習者將： 1.瞭解賽局理論的基本概念、應用方式與範疇。 2.瞭解理論研究在商管領域的意義。 3.能進行基本的具多決策者的商管領域理論研究。
6-4-1 分析：延伸情境（1）
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From the course by National Taiwan University
商管研究中的賽局分析：通路選擇、合約制定與共享經濟
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From the lesson
共享經濟中的平臺式快遞服務
本週我們將介紹授課教師與他的學生共同發表在 Transportation Research Part E 的一篇論文。我們將討論在近年來引起商業革命的「共享經濟」與「平臺策略」，探討提供快遞服務的雙邊平臺該如何制定收費與補貼策略。
Meet the Instructors
孔令傑助理教授
資訊管理學系
好的，好，那麼呢，就像我們剛剛說的一樣，你做研究得要有個模型，模型如果要有得到
一些結論的話，勢必要合理的簡單，那然後呢就會有人說，你這個模型太簡單了
你如何應對這些質疑呢？就是你要延伸你的模型，你要說，哎，我們不是只有在這個情況下
才得到我的結論的，在那些情況下，我們一樣會得到一樣的結論，或者是
不會，但是你知道為什麼，這樣才能夠說明你的模型是 relatively
reasonable OK， 那這也是我們在做研究的時候必須要問自己的問題，我們不能只是分析出
剛剛的基本情境就覺得要得諾貝爾獎了，顯然是不會，我們得要確定自己的發現
合理地，這個，可以在延伸的情境下成立 才行，所以我們來討論一些剛剛模型的假設，把它拿掉會怎樣
所以啊，我們現在要來做的事情就是要來拿掉一些假設
好，再加上呢，我們仔細一想，剛剛說三個策略一樣，那並沒有解釋 為什麼
Instacart 要推會員制嘛，是不是就是因為模型那樣，所以才一樣好呢？有沒有什麼情境會讓會員制變-
得最好？ 我們想要來看看這件事情。
OK，所以我們來挑一些假設來討論
那，比如說什麼，有的人會問哪，你這個平臺做媒合的時候沒有成本，你這個平臺 就穩賺不賠，這樣不合理。
所以如果平臺做每一次的交易媒合有一個變動成本的話 會怎麼樣？第二個，你剛剛說顧客和快遞員
的類型，他們的運付價格和他們的單趟成本都是 隨機變數，0
到 1 之間，這個太不 OK 了吧？說不定是有很多人都
很願意付高價，或者是有很多人的成本都很高，或者怎麼樣的 他覺得這樣不 OK。
再來，服務品質你假設是開根號，這個看起來實在太怪了，難道不能 取
log 嗎？難道不能是 exponential 嗎？難道不能是三次根號嗎？什麼什麼的，你怎麼知道服務品質會是開根號？
如果服務品質不是開根號會怎麼樣，如果服務品質也取決于有多少消費者同時在用的話呢
好，這是個合理的問題。
再來，你剛剛說，今天我收的年費，還有未來
我每一次收的運費可以加起來，那如果不能加起來呢？不能加起來是什麼意思？比如說
我們在財務上經常討論所謂的折現 這件事情，未來收的錢沒有今天收的錢來得有效
如果有折現效應的話會怎麼樣呢 再來，我們剛才假設
N 是一個常數，但如果運費少收的時候，它會多
訂一些的話，會怎麼樣？好，所以我們來看看這些假設如果加進去我們剛剛的這個模型會發生- 什麼事情
那我們的任務是什麼？這些因素會不會影響我們剛剛所謂的三個策略一樣好 的這樣的結論。
如果不會，為什麼不會？如果會，為什麼會？ 以及在這種情況下，是哪個策略最好？我們想要做這件事情
好，所以，第一個，從簡單的來，我們先討論媒合交易的 邊際成本。
這個時候假設你每媒合一次交易，平臺要付一點錢 c
好，其實呢，這個成本應該是非常小的，畢竟就是個 App 或者是網路上的資訊流嘛，不過假設有吧，那會怎麼樣？
平臺的最佳化問題，就多了一個 term，在這裡
這是我每一次媒合交易的時候，除了收到 rC，付出 rs 以外
還會有 c 這麼多錢就蒸發掉了，這是我平臺付出的成本，這種情況下
會發生什麼事情呢？好，大家可以練習看看，方法一模一樣
三個題目列出來，微分微分微分微分微分，解聯立方程組，結果會這樣
大家都會一樣好，好，你如果試試看的話 你的這些會員費啊，手續費啊，什麼費的，會長得很醜
會有一大堆的 c，一大堆開根號，但是呢，它們還是 一樣好的。
如果你仔細想想，它們為什麼會一樣好的話 回憶一下，我們剛剛它們為什麼會一樣好，因為
rC 跟 FC 可以合併嘛 哎，這兩個 term 在這裡，哎 這兩個 term
還是在這裡，你雖然多了個 c 但是不影響它們能合併的這個事實，所以是沒有差的
好，有 c，OK，但是不會讓它們變得不一樣，好
再來，顧客和快遞員的類型分佈 可能很複雜，那我們就說，好，那不要均衡分佈
我們來讓它是任意分佈，我們說 θ 這個隨機變數，讓它的 CDF
是 G η 這個隨機變數讓它的分佈是 H。
換句話說是什麼意思呢？ 給定一個固定的量叫做
x，我的 θ 比 x 小的幾率就是 G(x)，那我的 η 比 x
小的幾率是 H(x)，也就是累積密度，累積分佈函數的概念啦
那，只要我們允許它不是均匀分佈的話，那我們就可以模擬很多情況啦，比如說這個市場上
可能大部分的快遞員，他住的都離大賣場很遠，所以他們的生活成本其實是偏高的，只有少數人 很快。
或者是大部分的顧客呢，他們其實都不 care 品質，諸如此類的，我們可以做各式各樣奇怪的設定
那我們會發現什麼，首先我們會發現 θ* 和 η*
是不變的，因為你回去看它們的 utility function
的話，裡面並沒有 幾率分佈的存在，但是這個時候呢，給定
θ* 以後，會有多少人的 θ 比 θ* 大呢
這個是比 θ* 小的幾率吧， 那麼比 θ* 大的幾率，就是
1- G(θ*)，所以 G 會在這個時候跑進來，nC
裡面會有 G 這個函數，同樣你 nS 裡面會有 H 這個函數
而且你還不知道 G 跟 H 長什麼樣子，因為它們是任意的函數，對吧？
於是你的平臺的最佳化問題就長這樣 這個是你剛剛的
nC，然後呢，底下這裡有個 H，這是你的 nS，所以
G 和 H 就要丟進去你這個 problem 裡面，這 problem
看起來就挺恐怖的啦，這個時候你沒有辦法求出最佳解了 因為你不知道 G
跟 H 長什麼樣子，不過你還是可以證明一件事情，什麼呢？
你還是可以證明，不管它們怎麼分佈，這三個策略依然是等價，依然是最佳的
好，為什麼？仔細地觀察一下，哎 它們兩個合併了， 它們兩個合併了
對吧？所以結果呢，你依然還是可以合併 我們正在嘗試說服你說，所有的可以合併的這件事情，並不是那麼地奇怪
至少它不受到邊際成本的影響，至少它不受到 θ
和 η 分佈的影響，你可以有很多人漲價、 很少人漲量或是怎樣的，隨便你怎麼設定，都無所謂
但是這不影響左手進、 右手出的這麼一件事情
好，所以它們依然是等價的。
再來 服務品質如果不是開根號 那會發生什麼事情。
那我們來試試看吧，我們一口氣把它變成最 general，最 general
是怎麼樣？就是 q 是 快遞員人數和顧客人數的函數
而且它滿足一些條件，四個，首先 如果你沒有快遞員，nS 是
0，那這個時候 你就沒有服務品質可言，這個合理吧，接下來
這個函數對 nS 一次微分
的時候是正的，表示你的快遞員越多，服務品質會越高，但是對 nS
二次微分是負的 好，表示你的邊際效益遞減，這跟剛剛開根號有點像，是長這副德行嘛
最後呢，就是如果對 nC 微分，會小於等於
0 好，那一樣，意思就是說顧客越多的時候，你的服務品質可能會越低
因為很多人一起訂，那很多人跟你搶，所以呢，你這個
快遞員有限，因此你就很晚才拿到貨，所以服務品質降低啦，但是呢，這東西是小於等於 0 表示它可能等於
0，為什麼？如果假設對面 nS 有一百萬，有一百萬個快遞員等著幫你送貨
這個時候呢，你的顧客從 1 個變成 2 個，很明顯你的服務品質就沒有差，所以就 小於等於
0，所以我們的 q 剛剛是設成根號 nS 對吧？根號
nS 就滿足這四個條件 那麼呢，我們現在把剛剛的設定擴大
擴大成這個，你根本不知道它長什麼樣子的 f(nS,
nC)，來看看會不會影響我們的結果 那麼，我們怎麼知道它們會帶來多少顧客、
多少快遞員呢 首先，快遞員方面沒有變化，因為快遞員不 care 服務品質嘛，所以你的
nS 依然是 rS，但是顧客方面，顧客方面剛剛這裡有個
q 對吧？ q 現在就得要長成這種奇形怪狀的，q 就是 f(nS,
nC)，然後 怎麼樣呢？當我們給定了這個定價策略了以後
我如果說還存在有那樣的 θ* 使得比
θ* 大的顧客都會加入的話 那麼那個 cut
off，那個臨界點，它就要滿足把它代進去了以後 會等於
0 的這個性質，這個時候你的 θ* 出現在兩個地方了
然後呢，f 長什麼樣子你不知道，它們還乘在一起，所以你完全不可能像我們剛剛一樣把
θ* 寫成是 其他東西的函數，長得就很複雜了，而且你也 發現 rS,
rC 跟 FC 它們會，完全不知道以什麼方式 來影響 θ*，好。
那這件事情聽起來挺糟的，這個，如果你是第一次 做類似這種研究的話，這裡你應該會卡住，因為你沒有辦法往下進行
但是呢，我們可以做一些事情，首先，我們可以證明 只要平臺的定價策略有賺一點錢
那麼這個 θ* 就存在，而且是唯一的，聽起來有點繞口
但總之我想強調的事情就是，只要你把價格 丟到市場上給大家看，經過了大家長期的互動
愛用的加入，不愛用的退出等等以後， eventually 就是會有一些人
加入，然後呢，最不願意加入但是加入了的那個人就是 θ* 那樣的
θ* 就認爲存在，這個聽起來還可以接受吧？反正結果就是有些人加入，有些人不加入嘛
然後，我們平臺的最佳化問題就是長這個樣子
這個時候呢，我依然是定這三個數字，但是我 θ*
不知道長什麽樣子，所以我得要把它寫成一個變數，而我知道 θ*
會滿足 這樣的一個等式，然後它會用來表示
nC，所以這個題目呢，不得不說，實在是蠻複雜的 一般正常的，初學的人是不會有辦法往下做證明的，好，那我們這裡想要
跟大家強調的事情是什麼呢？我不需要大家現在就學會如何證明，這東西
如此這般如此那般，但是在很多時候，我們會遇到現在這個情況，就是你的 model
擴充了以後會變得很複雜，很複雜了以後呢，如果你累積足夠的數學工具，累積足夠的經驗的話
你還是能對它做分析的，就像我們現在這個樣子，我還是可以證明，不管你 q 的 f(nC,
nS) 長什麼樣子，只要它符合我們剛剛說的那四個 很合理的假設，那麼這三個策略依然會是等價的，依然會是最佳策略的
好，那，如果你想問為什麼的話，關鍵還是在於 FC
跟 N rC 還是可以合併在一起，只是你現在看不大出來，但是呢
如果大家有興趣，可以去看文件上的證明，如果沒有的話，你只要嘗試
相信，即使題目長得像這樣歪七扭八、 奇形怪狀的，還是可以做分析的
好，我們這種理論模型能被接受的複雜度其實比一般人 想象得高，所以不要覺得太絕望，不要覺得
θ* 好像不知道長什麼樣子 就必須停下來，其實是可以往下走的。
好，稍微回顧一下剛做的三件事情，什麼呢？
媒合的邊際成本沒有影響，這個，你的這個服務品質長什麼樣子
沒有影響
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