Mécanique : Solide Indéformable
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Mécanique : Solide Indéformable
École Polytechnique Fédérale de Lausanne
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4.8
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Ces quelques leçons de mécanique du solide indéformable font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties :
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton
2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel
3. Mécanique du Solide Indéformable
Cette partie traite la mécanique du solide indéformable. Dans certains établissements, cette matière est vue avec une application des torseurs. Aussi, nous avons inclus dans cette partie un supplément de formation sur ce sujet. Deux leçons introduisent les torseurs. Le cours de mécanique se poursuit alors avec l'option de voir comment la matière présentée par le prof. Ansermet peut aussi être appréhendée avec l'usage des torseurs. Ces compléments ont été préparés par le Prof. Paul Salmon Ngohé Ekam de l'Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, Cameroun. Les exercices peuvent être résolus sans ou avec les torseurs, suivant l'option choisie.
4. Mécanique Lagrangienne
https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne
Syllabus - What you will learn from this course
Week
117 Mécanique d'un système de points matériels
Cette leçon étend les lois de Newton à un système de points matériels. On arrive à des résultats fondamentaux pour tout problème de mécanique et on les appliquera dans la suite de ce MOOC au cas particulier du solide indéformable. Ceux qui n'auraient pas suivi les deux parties précédentes peuvent rapidement prendre connaissance de nos conventions de notation en regardant les modules placés au début de cette leçon. Ceux qui souhaitent se familiariser avec l'usage des torseurs devront suivre aussi les leçons 17.A et 17.B. Nous vous recommandons de consacrer une semaine à chacune de ces deux leçons complémentaires.
14 videos (Total 251 min), 3 readings, 11 quizzes
14 videos
3.1 Les lois de Newton18m
4.1 Action et réaction7m
17.1 Systèmes de points matériels23m
17.2 Principes de conservation, applications13m
Expériences leçon 176m
17.A1 Définition et notations des torseurs13m
17.A2 Propriétés et opérations sur les torseurs27m
17.A3 Typologie et éléments centraux des torseurs29m
17.A4 Torseurs associés à des champs de vecteurs12m
17.B1 Le torseur des actions mécaniques15m
17.B2 Le torseur distributeur des vitesses17m
17.B3 Le torseur des quantités de mouvement21m
17.B4 Le torseur des quantités d'accélération30m
3 readings
Information générale10m
Méthode de travail recommandée10m
Enoncé des problèmes de la leçon 1710m
11 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 1710m
Problème 17.1- La grosse Bertha8m
Problème 17.2 - Centre de masse d'un cône inhomogène12m
Problème 17.3 - Fusée12m
Problème 17A.1-Torseurs : notations, typologie et éléments centraux18m
Problème 17A.2 -Torseur continu à distribution uniforme8m
Problème 17A.3 -Torseur : charge continue non uniforme sur un pont10m
Problème 17B.1- Le torseur des actions mécaniques6m
Problème 17B.2 - Le torseur cinématique d'une roue8m
Problème 17B.3 - Le torseur cinétique d'une roue6m
Problème 17B.4 - Le torseur dynamique d'une roue6m
Week
218 Cinématique du solide
La mécanique du point matériel avait nécessité tout un appareillage pour décrire sa position, sa vitesse et son accélération. Pour le solide, il en va de même, il faut se donner les moyens de décrire la position et l'orientation d'un solide. De plus, on doit pouvoir déterminer la vitesse et l'accélération de tout point du solide.
11 videos (Total 146 min), 1 reading, 5 quizzes
11 videos
18.2 Mouvements particuliers des solides15m
Expériences leçon 1810m
Déformation d’un solide par Laszlo Forro6m
18.3A Cinématique des torseurs5m
18.3B Translation et rotation (Cinématique des torseurs)18m
18.3C Mouvement hélicoïdal (Cinématique des torseurs)13m
18.3D Mouvement plan sur plan (Cinématique des torseurs)27m
18.3E Mouvement le plus général (Cinématique des torseurs)6m
18.3F Angle d'Euler (Cinématique des torseurs)12m
18.3G Mouvement relatif de solides en contact (Cinématique des torseurs)21m
1 reading
Enoncé des problèmes de la leçon 1810m
5 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 1810m
Problème 18.1 - Piston et bielle (traitement classique)12m
Problème 18.2 - Hypocycloïde (traitement classique)12m
Problème 18.3 - Piston et bielle (traitement par les torseurs)24m
Problème 18.4 - Hypocycloïde (traitement par les torseurs)12m
Week
319 Dynamique du solide
Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. Une difficulté particulière est traitée ici dans le contexte de la dynamique du solide indéformable : celle de savoir comment le moment cinétique change quand on change le point de référence par rapport auquel on définit le moment cinétique. Cette question est reprise par le prof. Ekam avec le formalisme des torseurs.
4 videos (Total 93 min), 1 reading, 7 quizzes
4 videos
19.1 Dynamique du Solide22m
19.2 Point de Référence du Moment Cinétique8m
19.3 Dynamique du Solide Par les Torseurs 51m
1 reading
Enoncé des problèmes de la leçon 1910m
7 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 1910m
Problème 19.1 - Rouleau de papier12m
Problème 19.2 - Cylindres sur une feuille de papier12m
Problème 19.3 - Rotation d'une hélice à deux pales8m
Problème 19.4 - Rouleau de papier (traitement par les torseurs)10m
Problème 19.5 - Cylindres sur une feuille de papier (traitement par les torseurs)20m
Problème 19.6 - Rotation d'une hélice à deux pales (traitement par les torseurs)8m
Week
420 Dynamique du solide, axe d'orientation fixe
Cette leçon et la suivante présente des applications de la dynamique du solide. On commence ici avec un solide dont un axe est d'orientation fixe, par exemple le pendule physique.
11 videos (Total 251 min), 1 reading, 6 quizzes
11 videos
20.2 Calculs de moments d’inertie11m
Expériences leçon 2020m
20.3.1 Cinématique du solide-centre d'inertie par les torseurs 15m
20.3.2 Tenseur d'inertie 17m
20.3.3 Moments et produits d'inertie 35m
20.3.4 Symétrie et tenseur d'inertie 29m
20.3.5 Calcul des moments cinétique 27m
20.4.1 Puissance des efforts extérieurs 12m
20.4.2 Théorème de l'énergie cinétique 30m
20.4.3 Energie cinétique 28m
1 reading
Enoncé des problèmes de la leçon 2010m
6 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 2010m
Problème 20.1 - Centre de masse et moment d'inertie d'une portion de sphère6m
Problème 20.2 - Chute d'une barre en milieu visqueux12m
Problème 20.3 - Projectile contre solide16m
Problème 20.4 - Chute d'une barre en millieu visqueux (traitement par les torseurs)14m
Problème 20.5 - Projectile contre solide (traitement par les torseurs)16m
Instructors
Jean-Philippe Ansermet
ProfesseurInstitut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
Paul-Salomon Ngohe-Ekam
ProfesseurDépartement de Mathématique et de Sciences Physiques, ENSP Yaoundé
About École Polytechnique Fédérale de Lausanne
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