About this Course
5.0
5 ratings
Этот краткий курс создан на основе лекций чл.-корр. РАН, проф. Ю.В.Петрова, которые читаются им на математико-механическом факультете СПбГУ для студентов старших курсов, желающих продолжить учебу в аспирантуре и подготовиться к соответствующим вступительным экзаменам. В курсе не ставится задача систематического изложения механики сплошной среды. Основная идея - помочь разобраться в ряде ключевых начальных понятий механики континуума, освоение которых зачастую вызывает у учащихся затруднения. Основными объектами, которые используются для описания формоизменения и силового взаимодействия в механике сплошных сред, являются тензоры деформации и напряжений. Обычно введение этих тензоров деформации Грина и Альманси связано с рассмотрением координатных систем отсчёта Эйлера и Лагранжа. Очень часто студенты ошибочно полагают, что эти тензоры являются одним и тем же тензором деформации, записанным в разных системах координат. Ещё более запутанная ситуация возникает с тензорами напряжений Пиола, Кирхгофа и тензором истинных напряжений. В данном курсе мы попробуем разобраться в этом вопросе, используя достаточно нестандартный подход, в котором будет чётко определены различия между всеми вышеперечисленными тензорами деформации и напряжений. Также обсудим, в каких ситуациях удобнее решать задачи теории упругости с помощью записи основных соотношений в терминах того или иного тензора деформации и напряжений. Кроме того, будут рассмотрены основные постановки задач теории упругости в напряжениях и перемещениях, и будут исследованы простейшие частные случаи для этих задач. На примере некоторых из них будет показано единство основополагающих принципов природы, распространяющихся на различные области механики и физики. Курс состоит из 13 уроков. Урок 1-4 посвящен элементам тензорной алгебры и геометрическому описанию деформации сплошных сред. Определяются тензоры деформации Грина и Альманзи, обсуждается их геометрический смысл. В последующих трёх уроках 5-7 приводятся различные способы описания напряжённого состояния в сплошных средах. Показываются отличия и особенности тензоров истинных напряжения, Пиола и Кирхгоффа друг от друга. В уроках 8-10 даются эмпирическое и энергетическое определения упругих сред и обсуждается постановка задачи механики для них в терминах поля перемещений. В уроках 11-13 показывается, как могут выглядеть основные уравнения механики сплошных сред в частных случаях. Также обсуждается единообразие принципов законов природы, описывающих совершенно разные физические явления....
Globe

100% online courses

Start instantly and learn at your own schedule.
Calendar

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.
Advanced Level

Advanced Level

Clock

Approx. 9 hours to complete

Suggested: 4 недели...
Comment Dots

Russian

Subtitles: Russian...
Globe

100% online courses

Start instantly and learn at your own schedule.
Calendar

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.
Advanced Level

Advanced Level

Clock

Approx. 9 hours to complete

Suggested: 4 недели...
Comment Dots

Russian

Subtitles: Russian...

Syllabus - What you will learn from this course

Week
1
Clock
2 hours to complete

Деформация сплошных сред

...
Reading
7 videos (Total 60 min), 2 readings, 2 quizzes
Video7 videos
1.2. Элементы тензорной алгебры5m
1.3. Скалярное и векторное произведение векторов9m
1.4. Вычисление Якобиана. Преобразование элементарных объемов9m
1.5. Тензоры деформации. Связь компонент тензора деформации Грина и Альманси с вектором перемещений11m
1.6. Геометрический смысл диагональных компонент тензоров деформации Грина и Альманси7m
1.7. Геометрический смысл недиагональных компонент тензора деформации12m
Reading2 readings
Презентация к 1 неделе обучения10m
Конспект лекций, модуль 110m
Quiz2 practice exercises
Проверочные вопросы к модулю 1.6m
Контрольные задания22m
Week
2
Clock
2 hours to complete

Напряжения в сплошной среде

...
Reading
6 videos (Total 47 min), 2 readings, 2 quizzes
Video6 videos
2.2. Связь между компонентами тензора истинных напряжений и тензора Пиола2m
2.3. Уравнение равновесия (движения) часть 18m
2.4. Уравнение равновесия (движения) часть 26m
2.5. Уравнение равновесия (движения) в терминах тензора Кирхгофа8m
2.6. Сравнение различных подходов в постановке задач теории упругости9m
Reading2 readings
Презентация ко 2 неделе обучения10m
Конспект лекций, модуль 210m
Quiz2 practice exercises
Проверочные задание6m
Контрольные задания20m
Week
3
Clock
2 hours to complete

Задача теории упругости в линейной постановке

...
Reading
7 videos (Total 63 min), 2 readings, 2 quizzes
Video7 videos
3.2. Условия совместности Сен Венана9m
3.3. Упругая среда. Закон Гука9m
3.4. Понятие упругого потенциала. Энергетические особенности деформирования. Часть 112m
3.5. Понятие упругого потенциала. Энергетические особенности деформирования. Часть 211m
3.6. Задача теории упругости, уравнения Ламе часть 18m
3.7. Задача теории упругости, уравнения Ламе часть 26m
Reading2 readings
Презентация к 3 неделе обучения10m
Конспект лекций, модуль 310m
Quiz2 practice exercises
Проверочные задания6m
Контрольные задания20m
Week
4
Clock
2 hours to complete

Частные случаи уравнений теории упругости

...
Reading
7 videos (Total 56 min), 2 readings, 2 quizzes
Video7 videos
4.2. Уравнение неразрывности энергии. Часть 1.12m
4.3. Уравнение неразрывности энергии. Часть 2.11m
4.4. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Часть 111m
4.5. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Часть 24m
4.6. Уравнение движения жидкости3m
4.7. Единство основных принципов5m
Reading2 readings
Презентация к 4 неделе обучения10m
Конспект лекций, модуль 410m
Quiz2 practice exercises
Проверочные задания6m
Контрольные задания14m

Instructors

Петров Юрий Викторович

чл.-корр. РАН, докт. физ.-мат. наук, профессор
математико-механический факультет

Волков Григорий Александрович

Кандидат физико-математических наук, доцент
математико-механический факультет

About Saint Petersburg State University

The Saint-Petersburg University (SPbU) is a state university, located in Saint-Petersburg, Russia. Founded in 1724, SPbU is the oldest institution of higher education in Russia. At present, there are more than 30 000 students in SPbU studying 398 programmes...

Frequently Asked Questions

  • Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.

  • When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.

More questions? Visit the Learner Help Center.