两周前我们学习了一个人的判断怎么受其他人影响的一种模型。

在哪里呢一个人受到的影响的来源它是前面所有的人，这些人之间不一定有什么样关系。

换句话说呢考虑的是一个人怎么受一个人群的影响情况。

那么在现实生活中啊还有另外一种情况，那就是人啊他受的影响主要是他认识的那些人。不认识的人对他无关紧要。

例如这个微信出来了一个人加入微信更多的是看到他的几个朋友都加入了微信。

一开始呢还不以为然，慢慢的看的-看见这个周围的人都

加入了自己也都加入了。这就是不知不觉中受到了影响。

同时呢他不知不觉中自己的加入也可能带动了另外

别人的加入，如此等等。于是这就蕴含了一个社会过程。

怎么刻划这个一个过程呢？怎么讨论它的发展模式呢？

就是我们这一节开始要讨论的问题。在我们创新事物层出不穷的这么一个时代

无论是从经济意义还是社会意义，人们特别关心一种新的产品啊或者是一种服务的出现

在多大的程度上它会取代已有的、类似的这个功能的

产品和服务，哪些因素影响这种状况？例如有些品牌的手机

大家都用了很长时间了，呃一会儿来了个iphone，除了这个苹果公司大规模的宣传啊广告以外啊等等以外

看到周围的朋友同事纷纷换iphone也是许多人换iphone的重要原因。

这里描述的是，我们现在这里呢描述的是这个问题的一个简单的模型。

这一简单模型，我们考虑一个社会网络，其中原本有些事情

我们管它们叫B，或者叫旧事物。它在流行或者大家正在采用。

现在出现了一个新东西，我们管它叫A，功能类-类似。

但是呢它在质量上面其他方面可能有些优势。最初呢吸引了几个狂热份子。我们关心

这个A能不能在这个社会网络中流行开来。

为了这个模型的推理，这里有几个假设，第一

我们假设呢这个每个人只需要A或者B之一并不需要它们两个。

现实中虽然不完全如此，因为许多情况下比方说手机，一个人可以有两个，但是我们说呢，我们现在假定每个人

要么是A要么是B。第二，如果两个相邻的人采用

同样的东西，那么在这个交往中就会有-有这个正的回报。

如果不一样呢，这个回报就是0。这个听起来好像有点强了，但是

iii的确反映也是现实情况的。比方说两个人分别

编辑一部分文档如果采用不同的编辑软件最后合成起来就很费劲，采用一样的其实不管是采用什么只要是一样的最后

合成就比较容易。这个上社交网页一样，如果一个人上微博另外一个人上人人这两个人就基本上就没法沟通

沟通，那么如果都上微博他也可以沟通，都上人人也可以沟通。所以说呢我们

假定采用一样的就有正的回报，但是正的可能不一样，比方一个叫A

另外一个呢比方我们叫这个伙伴叫B，如果采用不一样的呢它就是0，这就是我们这样一个假设。

第三，在两种选择中的切换没有成本，就是说我原来本来是用B的

现在A来了，我从B变到A这件事情没有成本，但实际上并不一定这样。

比方说换个手机，要倒腾它的目录倒腾这个通信录你就iii花不了时间

但我们呢为了这个讨论方便，这里呢我们就说是0成本的。

在这样一种情况下我们这里之所以一方面要强调需要有些假设

同时也指出这些假设与现实的一些差别。

这是我们用这个计算思维的方法讨论社会科学问题的一种精神。

没有假设就难以严紧的分析一些问题，不理解假设

与现实的差别呢就容易僵硬的看待从这个模型中得到的结论。

这样一个模型我们可以把它看成

博弈，先看一条边，对于生活网络中的一条边而言把它看成一个博弈，怎么看呢？

这是因为博弈的三要素都是明显存在的。两个节点分别有两个选项。

回报按照前面说的是写在这样的一个博弈。这个-这个回报矩阵中的

就是说如果采用都采用A那分别就得A，如果都采用B，它们分别就得B，否则呢

就是0。那这就是一个协调博弈。是协调博弈。

其中的小a小b对应着 A和B的质量或者是某些属性或者价格

那么这个受益矩阵iii告诉我们整个均衡在于采用相同的策略。

但这不是我们还-这不是我们需要的结论，我们关心的是

本来采用B的节点在什么情况下转而采用A了呢？

一定是觉得采用A有足够的好处。怎么来刻画这种好处呢？

由于一个节点周围可能有许多朋友，有的朋友可能用着A有的用着B，因此

这个当前我们考虑的节点，如果采用A就与用A的那些朋友之间有正的回报。

如果采用B，那么就是用B和这个用B的那些朋友之间

这个会有正的回报，和另外的呢它就是回报就为0。

因此呢我们需要对比的考虑。

这个是所有的邻居对它的影响的总体结果后

才好做这个决策。这里啊就是它决策的依据。

我们假设它有 d个邻居，其中用A的占比为p

用B的占比那就是1-p，那就是我们说的那么这样的话就有

pd个邻居是用A的,1-p乘以d这么些邻居是用B的。

比较这两个，显然呢只有当选用A的回报不小于使用B的回报它才可能转而采用A。

也就是说我们要用这个不得式iii这个回报

由此我们就可以解出来关于这一个p的一个不得式iii 就是这个。

关于这个p的不得式iii。直觉上关于这样一个p的不得式iii啊

就是这个邻居中用A的人数要达到一定的规模

当前的节点才会考虑转换。这个所谓一定规模呢就是由这个A和B的这个本质特征

来决定的，或者说它的价值相对大小来决定的，我们称它为转换的门槛。

转换门槛。为了这个叙述的为了这个叙述的方便起见

我们也称此节点从A状态转换到B状态的

门槛。那么在这样一种分析下面我们也可以将整个情况看成是一个博弈。

参与人就是所有节点。

每个节点有两个选择，采用A或者采用B。

回报呢就是前面所说的综合考虑邻居的情况或者回报。

这样一个博弈有两个就是这个，大家都做了同样的选择

如果都做同样的选择的情况下那么大家谁也不会有理由改变了。

显然这样的情况是互为最佳应对的，谁也没有动机改变。

我们现在关心的不是这样简单的情况。我们关心的是不是还有其他的均衡，也就是说在这个网络中啊

有些人选择了A，另外一些人选择了B

但是从回报来看呢都是互为最佳应对的。

有没有这样的情况，如果有，我们怎么发现那样的情况？

我们通过这个两个例子来形成于这个直觉，第一个例子呢我们假设两个节点

都采用A的回报是3，A的回报是3，采用B

的回报呢是2，那么q呢刚才这个公式就是2/5。

门槛值就是2/5，也就是0.4。那么现在有这么一网络，有这么一网络

一共有6个节点，假设节点这个

B和W我们说它两个呢是最初

采用A的这个节点，就这样子。

可以说呢这个剩下的4个现在都是受它们俩影响的，因为剩下的4个

要么是这个V的邻居要么是W的邻居

但是受影响的程度不一样。我们看到r和t，这4个r和t

它们会因为受到的影响而转而采用

A，这是因为r和t的门槛值呢都等于0.4。

现在它们3个邻居中有两个也就是2/3也就是0.66

都已经采用A了，这个影响力已经超过了它的门槛值。

这个0.4，于是呢它们就会改变状态。那么s,u

在这儿，就还不行，就还不行，因为影响力不够。因此经过这一步

网络中的节点状态就变成现在这个样子，就是4个了，1个2个3个4个。

都是A了。一旦是这个样子以后那么s和u

周围的新事物的影响力也足够大了，比方这个s受到了r

和w两个的影响，那个u也一样的受到两个的影响

那么因此它们也会改变。那么网络呢就成这个样子了。

那么现在所有的节点呢都变成了状态A，换句话说

这个新事物经过两个阶段的传播

实现了完全级联，就是所有的都改过来了，状态都变了。

我们容易想到这事情总不会是

总那么理想的。那下面我们看这个情况。

这是一个级联可以进展那么几步但不能实现完全级联的例子。

这里呢门槛值我们还是假设是2/5，但网络结构不同了。

假设这个7和8是两个初用的节点，我们看看这级联的过程。先是5和10，它们被转变，因为在这个情况下

这7和8影响它们两个，它们两个呢

用新事物的节点呢邻居是2/3，超过1/3它的门槛值0.4。

然后当然就是4和9对吧，第三步那就是6 到此我们看到这个级联再进行不下去了

iii后我们随便挑个节点看，看看这个12，它能不能为什么它就不能被进一步影响呢？

因为它有5个节点，5个邻居是吧！5个邻居中现在有4个

都是B状态，只有一个是A状态，是低于它的门槛值2/5的。

因此它不会转变。看其他的也都有类似的情况。

于是我们就自然会问

在什么情况下这个网络中节点将会全部放弃B

逐步转向选择A，实现采用这个A的完全级联呢？

那么在什么情况下这个A在网络中会停止了扩散呢？

直觉上啊那就是如果有一些状态为B的节点它们

抱团得很紧，我们说抱团得很紧，就比方说这个样子啊

它们比较多而且相互之间都保-都有联系并且那么在这样一个情况下

这个外面这个是A，它们又比较少，它就可能就打不进来，这我们就进攻不进去。

但是这样的直觉认识能不能更加准确的刻画呢？这就是我们下一节的

那么这一节里我们看到了一种讨论，新事物相对于已经存在的旧事物

在这个社会中扩散的方式或者说新事物取代旧事物的方式。也就是网络级联

它所表现出来的是一个过程，这个过程的进展情况与多个因素有关。

其中一个就是所谓门槛值，它体现了新旧事物的力量的对比，或者是优势的对比。

也就是使一个节点转变状态

所需要施加的最小的周边的压力。

一种网络级联扩散模型

人群与网络

Meet the Instructors