About this Course
4.9
7 ratings
1 reviews
Цель курса - дать слушателям начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений....
Globe

100% online courses

Start instantly and learn at your own schedule.
Calendar

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.
Intermediate Level

Intermediate Level

Clock

Approx. 36 hours to complete

Suggested: 10 weeks, 4-6 hours/week...
Comment Dots

Russian

Subtitles: Russian...
Globe

100% online courses

Start instantly and learn at your own schedule.
Calendar

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.
Intermediate Level

Intermediate Level

Clock

Approx. 36 hours to complete

Suggested: 10 weeks, 4-6 hours/week...
Comment Dots

Russian

Subtitles: Russian...

Syllabus - What you will learn from this course

Week
1
Clock
5 hours to complete

Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»

Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля....
Reading
8 videos (Total 79 min), 3 readings, 1 quiz
Video8 videos
О курсе "Введение в математические методы физики"1m
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114m
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24m
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39m
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423m
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514m
Приближенное вычисление рядов8m
Reading3 readings
Приветствие на курс10m
Использование LaTeX на форумах10m
Асимптотические рядыm
Quiz1 practice exercise
Приближенное вычисление определенных интеграловm
Week
2
Clock
4 hours to complete

Вычисление интегралов методом перевала

Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
Reading
8 videos (Total 91 min), 1 quiz
Video8 videos
Метод перевала: почему такое название6m
Условия применимости метода перевала10m
Однопараметрические функции11m
Различные случаи, в которых работает метод перевала13m
Гамма-функция6m
Формула Стирлинга14m
Поправка к формуле Стирлинга15m
Quiz1 practice exercise
Вычисление интегралов методом перевалаm
Week
3
Clock
3 hours to complete

Дифференцирование интеграла по параметру

В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
Reading
9 videos (Total 60 min), 1 quiz
Video9 videos
Интегральное представление гамма-функции - 25m
Интегральный логарифм5m
Интеграл от осциллирующей функции - 14m
Интеграл от осциллирующей функции - 23m
Интеграл от осциллирующей функции - 37m
Интеграл от функций Бесселя - 110m
Интеграл от функций Бесселя - 22m
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10m
Quiz1 practice exercise
Дифференцирование по параметру, регуляризацияm
Week
4
Clock
3 hours to complete

Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
Reading
9 videos (Total 47 min), 1 quiz
Video9 videos
Дельта-функция Дирака - 15m
Дельта-функция Дирака - 26m
Дельта-функция Дирака - 35m
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16m
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25m
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34m
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42m
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53m
Quiz1 practice exercise
Интегралы от быстро меняющихся функцийm

Instructors

Фоминов Яков Викторович

Доцент
Факультета физики НИУ ВШЭ

Фейгельман Михаил Викторович

Главный научный сотрудник
Международная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ

Колоколов Игорь Валентинович

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ

Бурмистров Игорь Сергеевич

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ

Скворцов Михаил Андреевич

Профессор
Сколковский институт науки и технологий

About National Research University Higher School of Economics

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communications, IT, mathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Frequently Asked Questions

  • Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.

  • When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.

More questions? Visit the Learner Help Center.