3-9 Multi-dimension Array Address

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From the course by National Taiwan University

計算機程式設計 (Computer Programming)

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National Taiwan University

計算機程式設計 (Computer Programming)

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課程介紹 (About the course) This course will introduce computer programming in C. We will cover basic operations about computer, then move on to how to write computer program in a language called C. Various C concepts will be introduced. 授課形式 (Course format) We will have video lecture to introduce the concept of programming. The video will switch between the presentation slides and the actual coding process. After that we will have weekly programming homework to ensure that the students are able to practice what they learned from the video presentation. The students will practice on ideone.com, a web platform for compiling and running computer programs. 修課背景要求 (Recommended background) No special prior computer knowledge is required. However, the students are expected to be able to use a web browser, has basic English vocabulary, and arithmetic skills of junior high school graduates.

From the lesson

Week 3 - Array

The third week describes arrays and floating point numbers (book chapter 6, 7). We will introduce ways to organize related data into the most basic data structure, i.e., array. We will describe the circumstance of using an array, and the most useful idioms in using them. Various examples will be introduced to enforce the concepts in using array correctly. We will also describe the concept of floating point numbers, which is different from the integers we introduce at the beginning of this course.

3-1 Array Usage5:38

3-2 Inner Product4:47

3-3 Fibanacci Numbers2:55

3-4 Prime Numbers7:07

3-5 Bubble Sort6:15

3-6 Array Address and Initialization10:37

3-7 Multi-dimension Arrays7:53

3-8 Multi-dimension Array Output with Newline6:07

3-9 Multi-dimension Array Address12:01

3-10 Multi-dimension Array Address Example4:17

3-11 Multi-dimension Array Initilization4:34

3-12 Floating Point Input Output4:00

3-13 Type Casting7:26

3-14 Floating Point Computation6:25

Meet the Instructors

劉邦鋒
教授 (Professor)
資訊工程學系 (Department of Computer Science and Information Engineering)

再下來我們要講一個很重要的觀念就是

那個陣列，尤其是多維陣列它的記憶體配置問題，這對我們寫程式來將非常重要，因為我有了解說

陣列是怎麼樣配置記憶體的，那你才能了解說真正那個將來再學習指標

跟那個比較高維的那個陣列的時候，你才會了解中間互相的關係是什麼？所以我們先舉一個很- 簡單的範例，

就是說，我們現在有一個矩陣，它有三維，第一個維度呢，是

2，第二個維度是 3，第三個維度是 4，所以總共呢有 24 個

元素。那我們首先呢就印這些東西出來。

這些東西就是說 a[0][0] 到底是什麼？ a[0][0]，a[0][0][0] 到底是什麼？ a[0][0] 是什麼？a[0]

是什麼？那 a 又是什麼？那這些東西它的大小是什麼？我們先把它印出來，然後呢我們再把每一個元素，在這裡

按照 i，j，k，就是由左到右它的各個維度

一直去調變，然後把它的位址印出來，那注意到這裡呢，我們是在最後一個維度，這個是 0 到 3，0，1，2，3。

就是這 4 個維度，用完了以後呢，中間有空一格，用完以後我們又換行。這樣的話

比較方便清楚。然後呢，這整個事情呢，中間再換行，意思就是說這前面那個

i 跟後面那個 i 中間也換一行，這樣的話也方便我們來看，

那之後呢，我們會印一些奇怪的事情，比如說像這個到底是什麼？

如果說是這樣印，如果是 a[i][1] 這到底是什麼？那跟 a[i][1]

值的關係到底是什麼？那這個我們等一下會說明，或者說 a[i]

是什麼？ a[i] 的值跟 a[i] 到底有什麼關係，最後我們回到說

a 跟 a 的值到底有什麼關係？這是第二個我們要印出來的東西。所以，我們在這邊要

那個講解的第二個關係就是到底記憶體大小跟那個 array 是什麼關係？那我麼知道

a[0][0][0] 這個是一個四個位元組的整數，所以它的

sizeof 是多少呢？自然是 4，那 a[0][0] 是什麼意思呢？那 a[0][0] 呢，是一個 4

乘，4個，4 個位元組的，整數所組成的陣列，那是為什麼？因為這個維度我沒寫，沒寫的意思就是說所有

前面是兩個零的那都包含在這個集合裡頭，所以它是有 4 個位元，所以它應該是 16。

那 a 是包含所有的，那所以就是全部加起來。這個很難懂，那

我們就用一個比較簡單的例子來說明這件事情，我們把它想象成為房子，OK，所以這個房子- 是什麼意思呢？

我們現在有兩排房子，兩排房子，所以第一個維度就代表你是在第幾排，你的房子在第幾排。

第二個維度呢，就是說每一排房子有幾層。

那我們現在這個維度呢有三層，那這個維度就是說在每一排每一層裡頭到底有幾戶？就是你家到底是哪一排哪一

層的哪一戶。那用這三個坐標呢就可以知道說你家在哪裡了。所以我們在這邊呢就是說

a 是什麼呢，a 事實上你在記憶體裡頭看到呢

就是這個東西啊，[0][0][0]，[0][0][1]，[0][0][2]，[0]- [0][3]，這樣子一直下去。

那 a[0] 是什麼呢？a[0] 是所有

第一個注標為零的元素，所以你可以把它想象就是說所有在第一排的房子，

我們就記得我們這邊有兩排，因為第一個維度是排，第幾排，有幾排房子，所以這邊看起來像- 是第一排房子。

第一排房子裡頭呢有 3 層，每一層呢有 4 戶，

那這樣的話呢所有 a[0] 的事實上就是，那當你說 a[0]

是什麼意思？當你說 a[0] 就是這些人，就是所有第一排的房子，那

a[0][0] 是什麼意思呢？a[0][0] 就是說你在第 0 排，

也就是在第一層的房子的集合，那這樣的話就有 4 戶，因為 a[0][0] 就是

包括這些人，所以 a[0] 就是前面第一個是 0 的，a[0][0] 就是前面有兩個是 0 的。

好，有了這個觀念以後呢我們就很清楚了，所以各位可以把它想象成房子，第一個呢代表排，- 第二個代表

層，第三個代表戶，這樣。記憶體擺放的順序就是這樣，a[0][0][0]，a[0][- 0][1]，

它是由右邊開始變動，由右邊開始變動，就跟你車子或者是

就跟你車子的碼表一樣，它是從右邊開始跑，你可以把它想象成碼表。

那碼錶以後，就 0 到 9，那排完以後跳回下一個。這有點像是什麼？

有點像，你看這個房子，也就是說，在第 0 層，第 0

排，第 0 層，有 4 戶，0，1，2，3 再下來是什麼，再下來就是

第 0 排的第 1 層的第 0，所以這邊就相當於你可以把它想象成像

是一個進位，這樣子進位的觀念，所以進位到這裡來了，那到這裡呢，就是說第 0

排，第 2 層第 3 戶再下來是哪一個？再下來就是第 1

排的第 0 層第 0 戶，所以在 C 裡頭它是陣列是這樣排的，它的陣列是這樣排的，

那擺放方式就是要先放第一個矩陣，不要把它想象成矩陣，你想象成這一排房屋就好了，再放第二排的房子，那每一排的房子呢，先放第

0 層，再放第 1 層，再放第 2 層，因為我們有三層。

那每一層呢先放第 0 戶，然後再放第 1 戶，再放第 2 戶，

再放第 3 戶，最後這個東西你看你就可以理解了啊。

這 C 是怎麼擺放，在陣列裡頭怎麼擺放記憶體的。所以說我們再仔細看

它事實上就是這個樣子，你如果了解了這個觀念以後呢，你就會很容易算出來位址啊，如果一- 開始位址是這樣的話，

這個就是這樣，那每次跳 16，為什麼跳 16 呢，是因為它每一個位址呢是

4 個位元組，這邊我用虛線畫

代表 4 位元組，所以這整個是一個 4 個位元組的整數。那每一排每一層有 4 戶，所以這樣每一層就跳 16。

好，我們根據以上的討論，我們可以歸納出來說到底一個多維陣列它的位置怎麼算，那算法就是這樣，你把它起始

位置找出來啊，你剛開始要放哪裡，先記好，然後呢按照我們剛才的例子，就是

i乘上3乘上4，也就乘上12， j乘上4再加上k呢就是，再乘上

4 就是位址，這個為什麼是這樣子呢？因為你如果把它想成，把

a 當做一維陣列的話，它裡頭第幾個怎麼算？你看啊我是

i 是表示它是第幾排，那每一排有 12 戶，為什麼一排有 12 戶呢，因為它有

3乘4 一層有 4 戶，所以你每次跳一個 i 就要跳 12，那每一次跳一個

j 要跳多少？要跳 4，那是為什麼？那是因為一層有 4 戶。到最後加上 k，k

就是一層裡頭你到底在哪裡？那當然就加上去，這整個為什麼要乘

4 呢，這是因為每一戶有 4 個位元組，因為我們這邊是用 integer 每一個 integer

是 4 個 bytes，你現在整個算起來就知道說它到底要從哪裡開始。

那所以我們很容易看說這個到這個是要跳

4，這個倒這個是要跳 4。那到底第幾戶怎麼看呢？我們隨便找一個來看，比如說

比如說 1，2， 1，2 是第幾個呢？我們知道它是

1，所以它一開始這個iii它已經跳了 12 了，因為它是在第二排，再加上這個

1，這個 1 什麼呢？再乘上 4，所以我是 12 加 4 再加上 2。

12 加 4 再加上 2，這是為什麼呢，因為 1

告訴我說，它要先跳這麼多，2 這個維度

一開始這每一個要跳那個 12，那這個呢要跳

4，所以我已經跳了 16 了，那最後再跳一個 2，就是

8，就是 18。所以我知道這是第 18 個元素。

這怎麼看呢？ 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，

15，16，17，18，所以這個確實是 18，那這樣你就可以很容易的由這些 i，j，k，

算出來說如果這些房子是擺在一個一維陣列裡頭，也就是記憶體裡頭，那記憶體像是一個一- 維陣列，

那它到底在哪一戶？在哪一戶呢，你再乘上 4。

因為這一戶有四個位元組，再加上這個起始位址，你就很容易知道說你這個記憶體是在哪裡呢？

那如果是用比較具體的數學來表示

的話，就是像這樣子，那各位可以仔細的去研究這個內容，那事實上所表達的意思就是這樣， i

呢就乘後面兩個維度，j 呢乘後面一個維度，那 k 後面沒有維度就直接乘 1，這裡是一樣的道理。

所以我元素 i，j，k，在這裡是用

k1，k2，一直到 kn 的具體位址呢可以表為上式，那我們現在就可以知道說

當初我們說陣列的注標由零開始道理在哪裡呢？因為如果由零開始的話，

這個轉換非常的容易的。如果你由一開始的話那個轉換還要減一再乘上，減一再乘上，那很麻煩，如果直接從

0 開始的話，你是直接可以拿這個 i，j，k，直接乘 12 跟乘 4 加起來。

那就是你位於第幾個，各位可以試著研究一下，如果說這些注標都從 1

開始的話，這個位址會蠻，這個位址計算會蠻複雜的，所以在 C

裡頭呢我們事實上，是由，注標是由 0 開始，這可以大部分簡化這些位址的計算。

那在這邊就大致上像剛剛那些那些和你想的一樣，就是說，任何一個陣列的

a[i] 它有三列，也就是說任何一個講成房子的話，就是一排房子

有三層分別是第 0 層，第 1 層跟第 2 層。

好，那由這樣來看就可以很容易理解說這到底

剛才那些關係是什麼？所以每一列的位址就是第一位，第一個元素的位址，所以 a[i][0]

的位址就是 a[i][0][0] 的位址，這什麼意思呢？就是說你是哪一排的第幾層的位址

那事實上是這樣就是哪一排那一層的第零戶的位址。

各位可以理解就是說一層從哪裡開始呢？一層由它那一層的第一戶開始，那這個，這個，這個

這個各位可以回去想一想，從那個對，那 a[i] 是什麼意思呢？a[i] 就是說

你那一排房子從哪裡開始？那如果你說那一排的房子可以開始，當然是從那一排房子的第零層的第零戶開始，

所以這兩個位址是一樣的，這兩個位址一樣，各位可以回去看這個圖。

所以 a[0] 從哪裡開始呢？a[0] 從這裡開始。

所以 a 從哪裡開始呢？從這裡開始。所以 a[0][0] 從哪裡開始呢？也從這裡開始。

那如果是a[1] 從哪裡開始呢？那 a[1] 就從這裡開始。

如果這邊是 a[1] 的話，就是從這邊開始，如果是

a[1][1] 的話就是從這邊開始。

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