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4.- El Cálculo - Otros Modelos

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Tecnológico de Monterrey

4.- El Cálculo - Otros Modelos

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Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. Se propone la reinterpretación de los contenidos matemáticos relativos a Modelos con Radicales y Exponentes en términos de nociones y procesos del Cálculo Diferencial. Esto servirá como puente para el desarrollo de un pensamiento matemático avanzado con el que se trabajará en la Matemática Universitaria. El período de acreditación para la materia Introducción a las Matemáticas ha concluido. La última fecha para recibir certificados de Coursera es 24 de julio 2017. Informaremos oportunamente cuando la opción de acreditación esté disponible de nuevo. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx. Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.

From the lesson

Reglas de derivación

Hablaremos de las Reglas del Producto, Cociente y Cadena para dar cabida al estudio de otros modelos matemáticos en cuya representación algebraica aparecen exponentes negativos y/o fraccionarios. Practicaremos con las Reglas y apreciaremos los aportes de tecnología especializada en este proceso.

Graphing Calculator14:06

Graphmatica18:01

SimCalc MathWorlds6:32

Wolfram Alpha8:14

iPad Sci GraphCalc8:41

iPad Calculator7:31

Meet the Instructors

Dra. Patricia Salinas Martínez
Profesora Titular
Campus Monterrey

[MÚSICA] Ahora

les voy a hablar de la calculadora que estamos utilizando en este curso.

Nos vamos a Apple Store y ya he teclado aquí, Calculator Infinity.

Hay muchas calculadoras, realmente.

O sea, si no ponen la palabra Infinity, pueden encontrar grandes productos.

Yo ya los he estado utilizando.

Pero, ahorita quería llamar su atención sobre este, que es el que ya tengo

instalado en mi iPad y que es el que quisiera mostrarles, ¿por qué?

Porque lo escogimos para este curso,

que tiene que ver con el aprendizaje de matemáticas.

Entonces, nos vamos a salir de aquí y la vamos abrir, ya la tengo aquí instalada,

le doy clic y este es digamos el escenario que tenemos con esta calculadora.

¿Qué cosas les podría yo aconsejar al respecto de esta calculadora?

Bueno, pues la presencia de varias instrucciones matemáticas,

el uso de ellas, y también de las cuestiones numéricas.

Pero, vamos haciendo algunos intentos.

Por ejemplo, no se vean ustedes aquí tengo una tecla que dice x cuadrada.

Si yo le doy Enter, apareció acá arriba un cuadrito en donde me evoca

que estoy haciendo la evaluación de diferentes valores numéricos al cuadrado.

Entonces esto puede ser bueno en el sentido de que

puedo colocarme en el cuadrito y poner un 5.

Ahorita estoy pensando en un 5 al cuadrado.

Le doy al igual, acá abajo, a la derecha y entonces, apareció el valor 25.

Claro que esto en mi pensamiento tendría que estar seguido como para poder,

después, decir ahora en lugar de un 5 vamos a poner un.

Voy a quitar, ¿ven?

Aquí está para quitar, quito el 5, pongo un 7.

Y entonces le doy al igual acá abajo, a la derecha.

Entonces tengo el 49.

Claro que ando brincando de un lado para otro.

Otra vez, me vengo acá al 7, lo puedo quitar y, en lugar de 7, pongo un 8.

Entonces, le doy al igual y tengo el 64.

Al menos, estoy evocándoles un proceso numérico que fue

a partir de haber tenido aquí, con anterioridad qué, un cuadrito.

O sea eso está haciendo las veces de mi variable, la variable x al cuadrado.

Ahorita, fue cuando accioné esta tecla.

Pero, observen ustedes qué pasa si acciono la tecla x,

la que tiene el x solo, no al cuadrado.

Me va a aparecer entonces, apreté el 7 también lo podemos quitar,

lo podemos dejar, no importa.

Ahí está x cuadrada.

Vean ustedes x cuadrada y en esta x cuadrada podríamos hacer lo mismo.

O sea, de estar quitando y poniendo para obtener los valores numéricos.

Ahí está el 81.

Apreté una TAN, al contrario, verdad.

Entonces bueno vamos a poner acá,

entonces, una x y en esa x la tenemos al cuadrado.

Esa expresión x cuadrada puede evocarme el estar haciendo la sustitución de x

por distintos valores numéricos.

Vamos a poner una expresión más completa.

Pongámosle x cuadrada menos x + 1.

Para hacer las cosas sencillas ahorita, x cuadrada menos x + 1,

me representa una función cuadrática.

Pudiera yo estar haciendo aquí el juego de estar oprimiendo aquí la x,

quitar esa x y poner un 4.

Oprimir la x, quitarla y poner un 4.

Entonces, estoy obteniendo los valores numéricos de la función.

Esta es la evaluación de la función.

Lástima que no tenga aquí la notación de y de 4,

como para poder haber hecho ahí la asociación directa.

Tenía el espacio ¿se fijan?

Ahorita es un hueco, que estoy llenando con valores como un 5.

Y después, otra vez,

con el 5 para obtener el nuevo valor numérico de la función en 5.

Es útil esto, en ese sentido, podríamos estar acompañándonos del papel,

con una representación algebraica de lo que se está haciendo,

con la notación de la función evaluada en 5.

Pero, igual les quería mostrar las ventajas de esta expresión.

Me voy a permitir poner x de nuevo, y ponerles aquí un

2x para que ustedes observen algo, también, que es importante.

Porque como les he insistido, cada software tiene sus cuestiones y la

notación matemática es ya bastante complicada como para que no tomemos

en cuenta que pudiera haber problemas cuando se usa este tipo de tecnologías.

Aquí esta expresada, digamos como lo hacemos en lápiz y papel,

una función cuadrática.

Si quisiera hacer el mismo juego con ustedes de estar evaluando la función.

Por ejemplo, vamos a hacerlo mental, evaluemos esta función en 1.

Si x vale 1, entonces nos quedaría aquí que 1 al cuadrado menos 2 + 1.

1 al cuadrado es 1; menos 2 es menos 1 + 1,

tendría que salirnos un 0, ¿estamos de acuerdo?

Entonces, vamos a meter aquí el 1, 1 al cuadrado menos 2.

Y en este momento, meto el 1 como lo estábamos haciendo con los otros ejemplos.

Y la respuesta va a ser menos 19.

No salió el 0, ¿por qué?

Porque ahorita en la notación, el 1 junto con el 2, hizo el número 21.

Esto es lo que hace importante, para la notación algebraica, el poner paréntesis.

Entonces, en esta ocasión, usando de la misma manera el software,

estoy llegando a errores.

O sea, lo correcto hubiera sido, que aquí al sustituir el 1,

me atreviera a poner una multiplicación.

Vean, aquí está la multiplicación.

Entonces, yo dije bueno, vamos a poner la multiplicación.

¿Y qué es lo que pasó?

Que ahora me apareció este signo de multiplicación que se confunde, a su vez,

con la x.

O sea, no hay diferencia entre estos 2.

Estos son problemitas que pueden aparecer.

Probablemente, yo no escogería poner ese signo de por.

A lo mejor, tal vez, poner un paréntesis abiertamente y poner el 1,

vamos a ver si funciona.

Y sí, ahora así, afortunadamente funcionó.

Pero, esto me obligaría entonces, a que en la notación anterior, en el lugar de este

1, para evocar la sustitución de un x, pusiera un paréntesis con la x.

Entonces, aquí pondríamos nuestra x al cuadrado.

Sin embargo, ahora la expresión, a cómo nos quedó ahorita,

no es el tipo de expresión algebraica que manejamos en el lápiz y el papel.

Porque este paréntesis, que está aquí, está sobrando.

O sea, esta es una manera de hacerles ver es importante utilizar

estos recursos; sin embargo, hay que tener cuidado en las notaciones.

Para mí, ha sido un buen recurso para mostrarles la evaluación de funciones

matemáticas.

Sin embargo,

como se los advierto aquí, habrá que tomar en cuenta o en consideración

qué es lo que andamos buscando, aprender cuando estamos utilizando estos recursos.

[MÚSICA]

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