[MÚSICA] [SONIDO] ¿Qué tal?
Continuamos ahora con esa segunda parte del módulo desde aquí,
desde el Palacio de Minería, donde continuaremos viendo
más acerca de la historia de los sistemas de control.
Desde hace muchos siglos ha habido gente que ha dedicado sus esfuerzos a escribir
los sistemas empleando un lenguaje común, las matemáticas.
>> Así tenemos a Isaac Newton y Gottfried Leibniz,
que a la par desarrollaron el cálculo integral y diferencial, en parte,
para describir leyes físicas que ellos mismos habían propuesto.
También está Leonhard Euler, que introdujo el concepto de función matemática.
Estos personajes, junto con muchos otros,
han contribuido a emplear las matemáticas para describir el comportamiento de los
sistemas y de los fenómenos físicos involucrados.
Como podemos observar a nuestro alrededor, además de los sistemas físicos, tenemos
muchos otros tipos de sistemas que también nos interesa comprender y analizar.
Describir matemáticamente a los sistemas y los fenómenos puede ser muy
sencillo o extremadamente complejo,
y la complejidad de las matemáticas asociadas también puede ser muy grande.
Sin ir más a fondo,
podemos hablar de sistemas lineales y de sistemas no lineales,
siendo los primeros más sencillos de describir y analizar matemáticamente.
Sin embargo,
los segundos permiten describir con más detalle los sistemas y los fenómenos.
Esto no ha sido distinto para el desarrollo e impulso de la teoría
de control,
la ciencia que se dedica al análisis y síntesis de sistemas de control.
Por ejemplo, una de las herramientas más útiles para analizar sistemas
fue generada en 1892 por el matemático ruso Alexander Mijáilovich Lyapunov,
quien estudió la estabilidad de ecuaciones diferenciales no lineales,
las cuales son muy útiles para describir el comportamiento de los sistemas.
En la década de los 20 del siglo pasado, la telefonía no es lo que es ahora.
El simple hecho de hacer una llamada telefónica requería de ciertos pasos
y procesos un poco complicados para aquella época.
Recordemos un poco cómo es el proceso una vez entablada la conversación.
El que hace la llamada está en un aparato, el teléfono, las ondas sonoras se
convierten en señales eléctricas y estas señales viajan por un alambre; el teléfono
del receptor convierte las señales eléctricas que llegan en ondas sonoras,
capaces de ser interpretadas por el receptor.
Ahora bien, ¿qué pasaría si esas señales eléctricas tienen que viajar por un cable
muy, muy largo?
Bueno, pues como el cable tiene una resistencia,
y la resistencia se opone al paso de la corriente eléctrica,
las señales se van atenuando cada vez más y más, y más, hasta que you no tienen la
fuerza suficiente para que el teléfono del receptor las convierta en ondas sonoras.
Para evitar este problema, se inventaron los amplificadores de repetición,
estos se colocan a cierta distancia del cable y la señal que
llega es amplificada otra vez para que vuelva a tener potencia.
Pero hay un problema adicional.
Cuando la señal viaja por el cable es contaminada por otras señales que
conocemos como ruido que la distorsionan.
Ahora, si usamos un amplificador para darle potencia a la señal,
también se amplifica el ruido.
Para eliminar este problema, en 1927,
Harold Black inventó el amplificador de realimentación negativa.
Este ingenioso diseño involucra retroalimentar parte de la señal de
salida, en fase negativa,
en el amplificador y compararla con la señal original.
Este diseño redujo mucho la distorsión sacrificando un poco de la
ganancia de amplificación.
En este momento,
nació algo que revolucionó la industria en los años siguientes.
Sin embargo, Black no sabía bien por qué funcionaba su invento,
así que le pidió ayuda a un colega suyo, Harry Nyquist,
quien respondió a la pregunta en 1932 con su teoría de regeneración,
y que fue ampliada y mejorada por Hendrik Wade Bode en 1938.
La parte esencial del trabajo de ambos, Nyquist y Bode, es entender
el comportamiento de un sistema desde un punto de vista distinto al usual.
Ahora, al analizar una función matemática o señal con respecto de las variaciones
que sufre en la frecuencia y no en el tiempo.
Con el trabajo de ambos es posible generar una teoría para determinar cuándo los
amplificadores por realimentación son estables, y además,
condujo al método para analizar y diseñar sistemas de control sin el uso directo de
las ecuaciones diferenciales.
Las técnicas ahora son conocidas como el Criterio de estabilidad de Nyquist y los
diagramas de Bode.
Un problema que frecuentemente enfrentaron los diseñadores fue el cálculo de la
respuesta del sistema en lazo cerrado a partir de sus características
en lazo abierto.
El cálculo algebraico de la ganancia máxima del sistema de lazo
cerrado y la frecuencia con la que se produjo esa ganancia era algo tedioso.
Fue a partir de esta necesidad que se creó un método gráfico que ahora llamamos
la carta de Nichols en 1947, la cual es una herramienta para que
el diseñador lea la ganancia y la fase de lazo cerrado directamente de un gráfico.
Esta carta ha demostrado ser una de las herramientas de diseño de sistemas en lazo
cerrado más útiles en la historia del campo del control.
En 1948, Walter Evans desarrolló la técnica conocida como Lugar de las raíces,
gracias a una pregunta que le hizo un estudiante referente a la estabilidad de
sistemas en lazo cerrado.
En vez de evitar la pregunta y callarlo, Evans trabajó en el problema y desarrolló
una técnica gráfica para ver las propiedades de un sistema,
que originalmente eran muy complicadas de analizar matemáticamente.
Pensemos ahora en el avión de la figura.
Dado que el combustible incrementa el peso, si hay demasiado en los tanques,
vuelve el avión muy pesado y no puede llegar a volar.
Si hay muy poco, si bien se vuelve más ligero,
no será suficiente para llegar a su objetivo.
Si además añadimos las vibraciones, turbulencias y ruido ambiental que afecta
a los instrumentos, el problema se vuelve más interesante, ¿no?
Pues en 1960, Rudolf Kalman publicó el trabajo sobre el filtro que lleva su
nombre, a partir del cual reunió y sistematizó el diseño de
sistemas de control que garantizan un funcionamiento óptimo.
Es decir, el mejor control posible bajo condiciones de ruido, perturbaciones,
eficiencia energética, y lo aplicó a este problema,
y fue el diseño de los primeros pilotos automáticos.
Hoy día, la mayoría de los controladores son implementados de manera digital
usando computadoras o microchips.
Solo los controladores más simples se siguen implementando de manera analógica.
>> Hemos visto que a lo largo de la historia la humanidad osó de todo su
ingenio para construir dispositivos que faciliten la vida cotidiana.
>> Y vimos que las matemáticas son el lenguaje común que la ciencia ha empleado
para estudiar y diseñar todo tipo de fenómenos y dispositivos.
En el caso particular de la teoría del control ha habido desarrollos muy
importantes, como el análisis de estabilidad, la creación del primer
amplificador con realimentación, y la creación de herramientas gráficas y
metodológicas para la síntesis y sintonización de sistemas de control.
Aquí solo hemos mencionados muy pocos de estos desarrollos.
Te invitamos a que te investigues más por tu cuenta y te adentres más a este
fabuloso mundo.
>> Hasta ahora,
solo hemos mencionado algunos de los desarrollos dentro del área de control.
Sin embargo, existe mucho más que investigar en este fabuloso mundo.
Te invitamos a que lo descubras, y por favor, síguenos en el siguiente módulo.
[MÚSICA] [MÚSICA]
[MÚSICA] [MÚSICA]
Dr. Paul Rolando Maya OrtizProfesor Titular
Marco Antonio Arteaga PérezProfesor titular en la División de Ingeniería Eléctrica en la Facultad de Ingeniería de la UNAM.
Marcos Ángel González OlveraProfesor Facultad de Ingeniería UNAM
