Muito bem.
Vamos tentar sedimentar o conhecimento com mais
exemplo de determinação do fator de ajuste de ganho.
Reciclando mais exemplo, as matrizes do sistemas são A igual zero zero zero,
zero menos 200, zero menos 30, B igual a 50 zero e C igual a zero zero.
Vamos reaproveitar também os ganhos da realimentação de estados já calculados.
K igual a menos 18, 440.
Começamos calculando A menos B K.
B K é igual a 50 menos 900, 22000, menos 18 440, zero zero zero.
E A menos B K é menos 50, 900 menos 22000,
zero 18 menos 640, zero menos 30.
Muito bem.
Vamos primeiro resolver a equação de estado regime permanente.
Temos que (A menos B K) X R P mais B N igual a zero.
Substituímos (A menos B K) e B N na equação e temos sistemas de equações
que podemos resolver para X1, X2, X3 regime permanente função de N.
Vou deixar a solução como exercício.
Se tiver dúvida, faça as contas com calma.
O resultado é X1 R P é igual a dois N,
X2 R Pé igual a 0,3 N e X3 R P igual a N sobre 100.
Como C é igual a zero zero Y R P é igual a X3 R P que é igual a N sobre 100.
E precisamos de N igual a 100 para termos erro nulo
regime permanente para uma entrada degrau.
Note que nem era necessário determinar
X1 R P e X2 R P já que a saída só depende de X3.
Vamos ver como fica o cálculo usando a fórmula N igual a menos
sobre C (A menos B K) a menos B.
E para facilitar nossa vida, vamos mudar pouco essa fórmula.
Substituímos (A menos B K) a menos pela matriz dos cofatores transposta dividida
pelo determinante.
E como o determinante é uma escalar, podemos passar ele para o numerador.
O que equivale a multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da fração
pelo determinante de A menos B K.
Agora vamos usar novamente nossa matriz de cofatores literal e multiplicar
a esquerda pela matriz de saída C.
E multiplicamos o resultado, a direita, pela matriz de entrada B.
Desta vez vamos precisar calcular dois cofatores ao invés de.
Ambos referentes a terceira coluna.
O primeiro cofator é zero.
E o segundo é 50.
E o determinante de A menos B K é menos 5000.
E chegamos também a N igual a 100.
Ainda bem, não é?Dependendo das matrizes A, B e C,
uma abordagem pode ser mais conveniente do que a outra.
Não dá para generalizar.
Na dúvida, faça das duas formas para conferir o resultado.
No próximo vídeo, você verá a ação de controle integral.