带电粒子在电磁场中的运动 那么这个涉及到范围就很广了
很广了,我们说这样的一个课题 这个主题涉及到的学科是非常的多
因为它涉及到学科很多,像等离子体物理、空间物理
低空,专门有个空间物理,对吧,还有天体物理,天文的
那么天文系里边有一部分人在做天体物理 粒子物理,我们理论物理所很多老师都在做粒子物理
这些方面的问题都跟带电粒子在电磁场中
运动、受力有关,都跟这个有关,所以这个内容涉及到学科是很广泛
它用到的涉及到带电粒子在电磁场中运动
就是这么一个公式,这个公式这部分是洛仑磁力
这部分是电场力,这个公式看上去很简单
但实际上如果你不加以鉴定,这个公式就
不好用,对吧,所以呢,它都可能是在一定的条件下可以用这个公式来讨论
这个问题,为什么这么说呢?你看如果
这个电场它本身其实
一般我们在第一章里讲静电场,它跟时间无关,那么假如不是静电场呢
它还是时间的函数,那么场如果不均匀 还是空间的函数,对吧,所以这个电场
其实本身它就是时间、空间的函数,比如我们下一章要讲到
电磁感应,它产生的场就不是我们前面所讲的
不是前面讲的这种叫什么?保守场,它还是非保守场
所以我们说这个电场本身就包含了很多内容 那么一般来讲
q乘上E都可以说,它受到了的是库仑力 库仑力,那么再看这个磁场
磁场呢,也有恒定磁场跟T无关的 也有均匀磁场,跟R无关的,这是最简单的
但是实际上呢,也会有跟时间有关的场
跟空间分布有关的场,所以B呢,是R和T的函数 所以一般来讲也没那么简单
如果一般的来说,而B和E之间 其实也还有关系,比如变化的电场会产生
磁场,变化的磁场会产生电场,对吧,所以它们之间也是有关系的
它也是有关系的,另外这个还可能非线性项
可能有非线性项,所以我们说
这个式子看上去很简单,表述特别简单 那么这个对于一个例子的方程是这样
通常还是多粒子体系,你比如等离子体、托克马克磁约束
多粒子,那么还有呢,像加速器,它也是一个束流打进去也不是一个粒子
所以通常还是多粒子,可能还是高速
运动,还会有相对论,所以你看这个 方程看起来简单,其实相当复杂
我这么说不是来吓唬你们,但是我们就是说 我们任何一个东西要在一定的条件下来讨论问题
对吧,你如果完全放开了,那你根本是什么都确定不了
什么都确定不了,所以一般情况下,难于严格求解
那么是不是 说它没用呢,它很有用
那么我们呢,通常物理学总是去 建立模型,找一些
我可以做的事情,然后一点一点往前推进,所以我们说通常
在电磁场耦合的情况下,我可以做一些近似 比如说外场很强,感应场很弱
那么我们可以忽略感应它,还有带电粒子如果很稀薄 各个粒子的运动互相是独立的
那么彼此又无关,但是又是类似的,我们可以 把它简化为先讨论单个带电粒子
在给定的外加的电磁场中运动,然后
再考虑多个,对吧,因为它彼此互相 独立,运动又是类似的,那么我把一个现象清楚
再去看多个,对吧,还有呢,v×B
B是非线性项情况还可以做些近似,比如说在磁场
随空间变化的情况下,需要在一定的条件下让它线性化
才可以求得解析解 对吧,那么比如说,磁场随空间变化特别缓慢
而且没有电场,那么我们可以把磁场的非均匀和非
恒定部分作为均匀、恒定部分的小扰动,这就是所谓的微扰论
你们以后去做科研老师会让你们做,比如说做一个基本的东西,然后加一点微扰
然后再算,拿计算机用迭代的办法算,对吧 那么也许就可以出来,加什么微扰出来什么结果
再加一点微扰,再出来一样结果,所以说这个可以把均匀恒定解释为零阶
解代到方程里面让它线性化,然后求出一阶近似,并且考虑解的自洽性
然后再去考虑它的一阶近似,一阶近似如果还不满足,你可以做二阶近似
其实物理学就是这么一点点去研究,我们有点同学经常会思考的问题会把
什么什么都想考虑进去,这些问题是要考虑,但是目前比如你解决什么问题,什么是主要的
你要把主要矛盾抓住了,建立一个模型,然后在这基础上再逐步的往里
添加条件,试探能不能做,因为计算机现在很发达
以前我们算多粒子,算几个粒子就 要计算机跑好几天,那么
现在呢,就是说如果你算法优化,那么可以少跑一点时间
如果你现在计算机强了,那么你也不是说无限制去让它用一个很笨拙的
办法去算,你总是要优化算法,然后要找到合适的模型,这个都是
搞研究特别需要的,特别需要,所以说 大家不要被我吓到了,为什么呢?
并不是说什么问题都不能解决,我们可以在不同的层次下
做不一样的问题,比如我们现在讲到带电粒子在电磁场中运动
我们可以讲最简单的情况,这就是我们在中学
开始就已经接触到的在磁场中的运动
那么我们呢就可以来介绍一些最简单的情况
比如带电粒子在均匀磁场中
的运动,大家太熟悉了,都滚瓜烂熟,所以我们就过一遍
它就是如果速度和磁场是平行,那么
做直线运动,对吧,我们就过一遍,垂直做 圆周运动,对吧,然后它的
受到的洛伦兹力做向心力,对吧,于是呢,这是回旋半径
这个是周期,这都是中学已经会的 这是简单的,所以这简单的事情
我们早就会了,对吧,那么这里面有一个要介绍下
这是m/q,所以这个结果除了磁场以外 如果磁场是均匀的,那么m/q的倒数
叫荷质比,这个在以后也经常会遇到它
那么如果有一定的夹角,既不是平行又不是垂直,任意
夹角,那么我们说粒子做螺旋线运动,这个中学也知道
这个是R,实际上就是把这个速度往这个方向投影
那么这是螺矩,这是螺矩,对吧 这些东西我讲的很快,你们都是必须要会的,因为中学就会了
对吧,所以现在不能说我中学会了,我到大学我不会了,这个不行 好,那么这些都已经很简单了
那么我们就要来看均匀的是这样,非均匀的呢
非均匀的,我们看一下非均匀的,假如
这个磁场的变化不太大,稍微有一点变化,你要是再强一些再弱一些
然后我这个电荷呢是一个正电荷,他呢,是这样转
对吧,那么在这个地方呢,或者是这种情况
对吧,那么我们说这个v呢,在这个地方是垂直于B的
但是这个B和这个B不平行,这种情况
这也是,那么我们说呢,如果 像这个图正的带电粒子处于磁感应线所在位置
v垂直于B,这个v呢是沿切线方向 这么进去,那么垂直于B它受到一个力
这个力是这个方向 那么我们对于中心线来讲我们可以把它分成
两部分,一部分是垂直于这个平面,还有一部分是 这个平面,平行于这个平面,所以我可以
我可以分成两部分,两个力,这个力是这样斜的
所以我们说它受到了洛伦兹力,那么这个F呢可以按照
这个是平行,这个是垂直 垂直,那么我们说它提供向心力
使它做圆周运动,对吧 F呢,平行指向磁场减弱的方向
所以说在我们前面讲的均匀磁场的基础上,我们同样可以来分析它
在这个地方它如果受到一个洛伦兹力,那么这个洛伦兹力可以分成两部分
两部分里面,一部分还是让它做圆周运动,还有一部分
就是说这粒子回旋的中心是会移动的,为什么? 它受到了一个指向磁场减弱的
方向,对不对,减弱的方向,像这个
v×B,那么它这个力是这样的,它分成这样两部分
所以这个力呢,也是指向磁场减弱的方向
那么因而我们说粒子也做螺旋运动,但是不是等螺矩的
回旋半径也会改变 也会改变,所以这个大概在非均匀磁场当中
我们定性的可以这样去分析,可以这样分析
所以说回旋半径因为磁场增强而减小
还会受到指向磁场减弱方向的力