好,各位同學大家好,還記得第一堂課的時候我們玩的猜數字的游戲嗎? 那現在很多同學都已經把他們猜的數字寄回來了
所以我們現在就可以來看一看大家猜的結果是什麽 但是在講結果之前呢,我想先講一下一個在
1950、 60 年代在歐美的報章雜志上面
常常會玩的一個小游戲,叫做 beauty
contest 選美預測賽局 那各位在 PowerPoint
上面可以看到,那通常這個游戲的玩法呢,就是報紙會 登出幾位美女的照片,那麽參賽的讀者可以在
明信片上面寫下任何一位美女的號碼,然後寄到報社
那麽最後誰會獲勝呢?就是如果你的所選的這一位美女是
跟所有參與者中最多人選的那一張是一樣的話,那麽你就有
繼續進入第二輪獲得抽籤,然後獲獎的資格 那麽當你要玩這個游戲的時候呢,你不是
你仔細去想一下,你不是要挑你自己認爲 最漂亮的那個美女,那你也不是要挑自己
你也不是要挑大家最公認最漂亮的那個美女 而是要挑,試著預測一般人心目中認爲
大家公認覺得最漂亮的美女,這兩件事情是不太一樣的 那凱恩斯其實也有把這個
idea 呢,稍微做了一個詮釋,那他認爲 其實這個 beauty contest
本身就跟選股票是一樣的 選股票,如果你是要在短期之内就得到這一個股票的獲利的話呢
那你要預測的其實就是哪一隻股票是所有在買股票的人裡面預測
最有可能在最近會飆漲的股票,它不一定是那一個最會賺錢的股票
但是一定得要是所有人預測它最會賺錢的股票,這樣子
好,那類似的邏輯呢,回到我們這一個 數字游戲裡面呢,如果大家還記得的話,我們的數字游戲指的是說
請大家從 1 到 100 的整數當中 選一個數字,那如果你選的數字最接近
所有人選的數字的平均的一半,就獲勝 所以今天你的獲勝的這個技巧其實就是你要去
預測所有人選的數字的平均數是多少 然後你就去選那個「一半」這樣。
那麽可以來想一下哦,就是説如果 所有參加的人,如果所有參加的人大家都是隨便選的
那麽平均的數字,從機率的角度來看,平均的數字可能就是多少? 50
嘛,因爲我們是從 1 到 100,然後每一個人都隨機選的話,那平均
的數字就是 50,那如果你認爲大家都是隨便選,平均的數字是 50
那麽你自己要贏,你就必須要,你的答案就必須要是 25
那如果所有的人都跟你一樣,會踏出這一步去想的話 那麽所有的人就都會填
25,那當所有的人都填 25 的時候,如果你再
多往前想一步,那你就知道在你認爲所有的人都填 25 的情況之下
你就應該要填 12.5,所以你已經比 一開始隨機亂選的人,你已經多踏出了兩步
可是如果所有的人也都跟你一樣聰明的話 那他們也都踏出兩步了,那你就必須要再
踏出第三步,12.5 的一半 6.25 才能夠贏
可是,所以如果從這個賽局的這個 均衡預測的角度來看,一路一路這樣子算下去
那麽最後的均衡,當所有的人都非常理性,所有的人都這樣子一直地在計算的時候,最後的均- 衡就會是
1,所有都要選到 1,但是你會挑 1
嗎? 不一定,這個取決於你認爲跟你一起玩的人
他們能夠想到多少,那這個游戲其實我在很多地方都有 讓大家玩過,那我們現在就可以來看這個結果
那這個班的人選出來的平均數呢是 19.47,所以平均數的一半就是
9.73,那四捨五入的話呢,總共是選 所以四捨五入的話,就是選
10 的同學就會獲勝 那總共有 5 位,那大概有
100 多位同學有把他的數字交過來這樣 那
5 位的話,所以這 5 位同學待會兒我們就會一樣,這 5 位同學都會各送 一本這個《蘋果橘子創意百科》這樣。
那這個,剛剛講到就這個選美預測賽局其實我在很多地方 都有玩過,那大概大家的平均也都是在
10 到 12 左右這樣 那這就代表什麽?就是代表每一個人平均來講大家覺得
別人大概往前想大概就是想了大概兩步 左右這樣。
那所以你其實可以去想這樣一件事情,就是說一般來講
平均大概碰到一個問題的時候,大概大部分的人都會往前想一步
那往前想兩步的人,其實相對上就 少了一些。
所以如果你可以往前想兩步
或者是往前想三步的話,那麽你在這個各種競賽當中,各種類似的競賽當中
獲勝的機率就會很高,但是你也要注意的事情是
如果你是最聰明的人你往前想了越多步,其實你獲勝的機率
就會跟著下降,所以這一個選美預測賽局一個 一個有趣的結果是說,就是你要比
別人聰明,但是不要太聰明 okay?好,那這個是最後的這個人數的
這個分佈,那各位可以看到呢,有 6 位同學選了 51 到 100
以上,那這個答案當然就是 基本上是完全沒有道理的這樣,因爲即使所以人都選了
100,平均是 100 那你也是要選 50 才會贏,所以選
50 以上的基本上是 可能就是,真的是隨機選的這樣子 那 41
到 50 跟 31 到 40 呢,獲勝的機率大概,或者是 21
到 30 大概獲勝的機率也都不大,那所以其實這班大概有 70
位同學就是選在 1 到 10 跟 11 到 20,那所以這 70
位同學大概就是已經有往前多想了一兩步 okay,好,所以這個是這個選美預測賽局以及我們玩的這個小游戲的這個
結果,那希望大家可以在日常生活當中碰到問題的時候多用賽局的推論
去動動腦,想一下當所有的人都這樣想的時候,我應該怎麽做?
那或許會讓你的這個生活得到更多意想不到的 樂趣。
okay,謝謝大家! [音樂]
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