Значит, тут рассматривается одна из задач, вот такая.
Начнем с нее.
Рассматривается такой слой магнетика, с намагниченностью,
которая направлена перпендикулярно этому слою.
Ну то есть, это постоянный магнит, но вот в виде, такого вот, этот слой,
например, вот этот стол, вот эта крышка этого стола представляет такой стол.
Ну, предполагается, что это очень протяженная крышка намагниченная,
с вектором намагниченности, направленным, например, вверх.
Ну и надо найти поле B и H повсюду.
B, ну как я тут писал-то у себя, ага,
«внутри», «внутри», и B «вне».
Ну, по-английски я не стану писать.
H «внутри» и H «вне».
Ну, «вне» это вот, в свободном пространстве, вне магнетика.
А это внутри самого магнетика.
Значит, ну вот, что тут вот предположить?
А что предположить?
Если намагниченность вот так ориентирована, то это означает...
причем магнетик однородно намагничен, то это означает, что все молекулярные токи,
которые там есть, они ведь направлены, вот, ну вдоль по этому...
каждый сообразует такой вот цилиндрик.
Они друг друга компенсируют, то есть собственно молекулярный ток находится где?
На бесконечности, вот то, что мы назвали интегрально-молекулярным током,
который мог бы сказаться на магнитном поле вот здесь.
Каком поле?
Поле B.
Значит, токи удалены на бесконечность, хоть какие-то.
А какие?
Молекулярные, других нет.
Раз они на бесконечности, значит поле B — 0, правильно?
Причем где?
Везде и всюду, наверное.
Вот вам логика.
Поскольку вакуум снаружи,
то поле вне H тоже = 0.
А вот внутри, увы, надо выполнить вон то условие B − 4πI = H.
Смотрим чему же равно, эм...
B = получается вот для H, это B − 4πI,
значит B = 0, остается −4πI.
Причем, как видим, направлена куда?
В противоположную намагниченности сторону.
То есть, поле H вот здесь, это H.
Спрашивается...
граничные условия давайте проверим.
Граничные условия выполняются великолепно, для поля H нет никаких проблем,
потому что H1τ = H2τ.
У нас нет тангенциальных компонент нигде,
а для поля B — 0 тут и тут, значит все прекрасно.
Совершенно другая ситуация вот здесь.
Если в этом слое, это 2-я задача, по-моему 6.4,
теперь если у нас намагниченность вот так ориентирована,
вектор намагниченности, вот посмотрите, вдоль по этому слою,
то тогда здесь все не так.
Почему?
Потому что здесь образуются поверхностные слои,
на поверхностях этого слоя образуются вот те самые токи,
которые я про счеты вам говорил, костяшки вертятся,
и все эти вертящиеся костяшки, вот они, они вертятся вот так,
значит, ток направлен в соответствии с правилом буравчика,
по верхней поверхности куда?
На вас, правильно, вот он, этот ток, на вас, с линейной плотностью i,
величину этой линейной плотности мы можем сказать.
А по нижней поверхности — от вас.
Это ток, это вот тоже с линейной плотностью i.
Значит, эти линейные плотности одинаковые, противоположно направлены.
Что же они там порождают у нас?
Ну, можно написать: для поля B «вне»,
B «вне» от этих токов,
оно складывается из поля вот этих токов и этих токов, они уничтожаются, 0.
Очевидно.
А внутри?
Складываются.
То есть, получается, что поле, соответственно поле,
значит, H будет, ну,
направлено теперь, ну, в какую сторону?
Тут просто надо посчитать, поле не H,
а поле «внутри», B «внутри», B «внутри».
Значит, по той самой теореме, помните, мы говорили теорему.
Какую?
О тангенциальной компоненте, или можно по
теореме о циркуляции, о тангенциальной компоненте вектора B.
Значит, я изнутри вижу всю поверхность этого вот,
вот этого, под углом каким?
Для этого тока 2π и 2π для этого, и того сколько?
4πI / c.
4πI — плотность тока, поделить на c, вот что это.
Конечно, конечно, из граничных условий,
это вот, стараюсь, чтобы было понятно что здесь происходит, исхожу из токов.
Токи какие?
Молекулярные тоже порождают соответственно поле B, вот я это написал.
А что мы там написали, что такое i поделить, ну плотность тока поделить на c?
Это и есть намагниченность.
Это есть 4πI.
Вот она, намагниченность у нас получилась.
Таким образом, для поля B получилось внутри 4πI.
Для поля H, H «снаружи» = 0, что очевидно,
а поле B «внутри» чему равно?
Оно, поле B =, ну как вот смотрим, оно = 0.
Ой, простите, H.
Оно = тоже 0, это вот вне, а это вот внутри.
И вот тогда выполняется вот это, опять-таки,
граничное условие, о котором вот нам тут товарищ подсказывает.
Благодаря...
и граничные условия здесь соблюдаются.
Вот.
Для поля B нормальная компонента не прерывается,
потому что отсутствуют токи, вот.
Или же, значит,
тангенциальная компонента вектора H тоже, вот она, видите тут...
0 и 0.
Поэтому здесь вот все написано как надо.
Ответы, вот они, например, так добываются.