И вот мы приступаем к изучению закона Ома и правил Кирхгофа.
Несколько слов о том, как выглядит закон Ома для участка цепи, включающей ℰ.
Я просто так изображу эту цепь в таком вот виде.
Вот тут многочисленные могут быть источники, батареи.
Вот тут вот с внутренними какими-то сопротивлениями такое
полное сопротивление этого участка R.
Здесь какое-то ℰ.
Пусть ток, который течет от точки 1 к точке
2 (потенциал этой точки φ1 и φ2).
Можно получить замечательное соотношение.
Такое: φ1 − φ2 + +
ℰ этого источника = = IR
(току на сопротивление этого участка от 1 до 2).
То есть это участок может включать и внутреннее сопротивление источника и
какие-то еще: сопротивления проводов, какие-то резисторы.
Это полное выражение при таком направлении тока.
Заметим, что источник здесь у нас имеет знак «−», а вот здесь знак «+».
Это правильное, так сказать, течение тока.
Если ток течет в обратную сторону,
то в этом соотношении нужно просто поставить вот здесь знак «−».
Правила Кирхгофа, их просто разумно напомнить, они совершенно понятны.
Для любого узла, он называется узлом,
сумма токов (уж как они
тут будут растекаться) сумма токов = 0, имея в виду их все направления.
Почему так?
Потому что здесь не может накапливаться заряд,
поэтому это соотношение просто очевидно.
Ну и еще.
Для любого замкнутого контура, какой бы он ни был,
я его вырисовывать сейчас не буду, есть такое правило.
∑ ℰi, действующих в этом конутре,
равно сумме падений напряжений на элементах этого же самого контура.
∑ Ii * Ri, вот так вот можно это расписать.
Ну это для конкретного контура,
может быть, в очень сложной цепи.
И для того, чтобы это как-то проиллюстрировать, начнем с решения,
например, такой задачи.
Задача 4.3.
Предлагается вот такая схема.
Я ее, может быть, даже на этой доске нарисую.
Несколько источников.
1 источник, 2-й источник и какой-нибудь 3-й источник,
который ориентирован таким вот образом.
Это 3-й источник.
Вот все 3 источника.
С такими ℰ и сопротивлениями.
ℰ1, r1 ℰ2,
r2 ℰ3, r3.
Вот сюда, к источнику 1-му,
подключен вольтметр.
Вольтметр идеальный имеется в виду.
Что значит идеальный вольтметр?
Это тот, который на себя не отвлекает ток.
То есть ток здесь может быть пренебрежимо мал, текущий через, собственно, вольтметр.
Задача звучит так.
Считая сопротивление проводников равным примерно
0 (вот так напишем: R проводников = = 0),
а сопротивление батареи заданными, определить показания вольтметра.
V =?
Это первый вопрос.
И во втором вопросе.
Если будет выполнено такое соотношение:
ℰ1 / r1 = = ℰ2 / r2 = = ℰ3 / r3,
то каким будет напряжение на вольтметре в этом случае?
V = 0 =?
Итак, без этого условия, то есть в общем виде, и вот с этим условием,
что здесь нужно посмотреть?
Итак, тут совершенно очевидно,
можно выполнить вот это правило Кирхгофа.
Я его так и запишу.
Надо назначить какой-либо обход этого контура.
Обычно так начинают.
Обход этого контура мы выберем таким.
То есть по таким вот положительным направлениям.
Это и будет направление тока, которое мы назначили.
Мы не знаем, на самом деле, как, но скорее всего вот так.
Поэтому это ток.
И вот сумму падений напряжений можно написать вот так: ∑ ℰ =
= ℰ1 + ℰ2 + ℰ3 =
= I (r1 + r2 + r3).
Отсюда мы находим ток.
Ток — это есть I = ℰ1 + ℰ2 +
ℰ3 / r1 + r2 + r3 Это
величина тока,
текущего в этой цепи.
Теперь осталось написать разность потенциалов между этими точками.
Вот эта точка, допустим, 1, так же как там у нас, на той доске.
А это точка 2.
И найти по этим данным напряжение.
Что является в данном случае напряжением?
В данном случае напряжением является V =
φ1 − φ2 И из той
основной формулы это есть
Ir в данном случае Ir1 − ℰ1.
Вот, что здесь нужно записать.
Запишем и получим.
Подставляем это ℰ.
ℰ1 + ℰ2 + ℰ3
/ r1 + r2 + r3 * * r1 − ℰ1.
Существует и есть ответ, если бы нам были заданы какие-то числа,
то мы бы тут же подсчитали показания этого вольтметра.
Поэтому сразу приступим ко второму вопросу.
А что если ℰ1 / r1, и так далее, и выполнено вот это равенство?
Для того, чтобы проверить, а что же покажет в этом случае вольтметр,
достаточно просто привести все к общему знаменателю.
r1 + r2 + r3 А здесь у нас будет
ℰ1r1 + + ℰ2r1 +
ℰ3r1 − − ℰ1r1
− − ℰ1r2 −
ℰ1r3 Во-первых,
это сокращается, это понятно.
А во-вторых, в силу вот этого
соотношения, ℰ1 * r2 = = ℰ2 * r1.
Понятно, что здесь находятся всегда вот эти пары, которые равны друг другу,
то есть получается окончательно 0 для второго случая.
То есть если выполнено это условие, то вольтметр должен показать 0.
Вот мы и решили эту задачу под номером 4.3.