che si chiama arco. Avrò un arco l per l'orologio piccolo, e un arco l_1 per l'orologio grande.
Andiamo a capire quanto misura. Allora l è dato dal raggio per l'angolo
e quindi, per l'orologio piccolo, vale 0,52 cm. Per l'orologio grande, l_1, sarà r_1 per θ
e varrà 5,2 cm. Vuol dire che l'arco è cambiato, è, all'incirca, 10 volte più grande, rispetto
all'arco precedente, se voglio mantenere le proporzioni devo aumentare di 10 volte
le dimensioni dei diamanti. Quindi se parto da diamanti di 1 mm, dovrò avere dei diamanti da 10 mm.
Probabilmente, allo stilista conviene mettere dei diamanti non veri però noi non
ci preoccupiamo del costo e gli comunichiamo il risultato. Lui è sempre più entusiasta
di questo nuovo progetto quindi decide di inserire, nella versione da muro, anche un
nuovo marchingegno cioè un carillon che suona tutte le volte in cui l'orologio suona l'ora
e tutte le volte in cui le lancette si sovrappongono. Prepara queste modifiche
e ci porta l'orologio per un test.
Quando l'orologio arriva da noi segna le ore 4 e 10.
Quindi 4 e 10.
Questa è la lancetta dei minuti e questa è la lancetta delle ore. Il mio stilista
vuole capire quanto deve aspettare
prima di avere la sovrapposizione delle lancette e, quindi, farci sentire il carillon per cui
mettiamoci a fare un po' di conti. Un po' di conti perché, innanzitutto, devo capire
come si muovono queste lancette e se fisso questo asse, nelle ore 12, come il punto d'inizio
da cui iniziano ad aprirsi le lancette, posso andare a scrivere la legge oraria, relativa
alle lancette, cioè come varia l'angolo θ in funzione del tempo, e questo sia
per la lancetta dei minuti, sia per la lancetta delle ore.
Quando la differenza tra queste due leggi orarie è nulla,
vuol dire che ho la sovrapposizione delle due lancette. Devo, quindi, andare a scrivere
la Legge Oraria per la lancetta dei minuti e quella delle ore. Per i minuti avrò
una posizione angolare iniziale, più una velocità angolare per il tempo.
Allora, in questo caso, la posizione angolare iniziale della lancetta dei minuti è 10 minuti,
quindi sono 2 volte un angolo di 30°, ovvero un angolo di 60° che, in radianti, è π/3.
Invece la velocità angolare la posso calcolare come l'angolo totale percorso fratto il tempo per percorrerlo.
L'angolo totale, che è un angolo giro, lo percorro con la lancetta
dei minuti in 60 minuti, per cui ottengo una velocità angolare di 0,10 radianti al minuto.