Se abbiamo una pesante cassa da trasportare in cima ad una rampa di scale, dobbiamo compiere
un lavoro contro la forza peso e quindi il lavoro che compiamo sarà mgh
dove h è la quota che dobbiamo risalire con la cassa in braccio, m è la massa della
cassa e g è la sua accelerazione di gravità. Lo stesso lavoro può essere compiuto lentamente
portandosi la cassa in cima alle scale oppure facendolo velocemente correndo. Il lavoro
compiuto sarà lo stesso ma evidentemente nel secondo caso correndo sappiamo di fare
più fatica, sudiamo di più. Cosa vuol dire? Vuol dire che c'è una grandezza in fisica
che dobbiamo ancora definire, che dipende non tanto da quanto lavoro viene compiuto ma da
quanto lavoro in quanto tempo. Questo rapporto tra il lavoro e il tempo necessario per compiere
il lavoro si chiama appunto potenza. La potenza la possiamo definire prima come una potenza
media semplicemente facendo un rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario,
potremmo indicarlo Δt, per compiere tale lavoro. E poi possiamo arrivare ad una
definizione più precisa e più istantanea che ci dia conto della potenza istante per
istante lungo il tragitto della traiettoria della massa, definendo quindi la potenza come il
rapporto di lavoro infinitesimo in un certo intervallo di tempo molto piccolo, piccolo
a piacere, rispetto all'intervallo di tempo, piccolo a piacere, che abbiamo scelto. Quindi
sarà dW/dt, cioè il lavoro infinitesimo compiuto in un tempo infinitesimo, rispetto allo stesso
intervallo di tempo infinitesimo. Sappiamo che il lavoro è pari alla forza lungo la
traiettoria, cioè alla proiezione della forza tangenzialmente alla traiettoria, per la lunghezza
del tratto che stiamo considerando, la lunghezza è infinitesima perché stiamo considerando
un lavoro infinitesimo, se questo ora lo scriviamo diviso dt, vediamo che qua compare dl/dt,
spazio diviso tempo sappiamo essere la velocità e quindi la potenza istantanea
si può anche definire come il prodotto tra la proiezione della forza tangenzialmente alla traiettoria
e la velocità scalare, cioè la velocità in modulo. Questa formula la andiamo a riportare
nel nostro formulario, e scriviamo quindi che la definizione di potenza istantanea è
pari al rapporto lavoro diviso tempo, dv/dt, oppure è pari al prodotto tra la forza
tangenziale e la velocità. L'unità di misura nel sistema internazionale della potenza è
il watt in onore di James Watt che fu un inventore scozzese molto importante che dette dei grandi
contributi ad esempio per lo sviluppo delle macchine a vapore per renderle più efficienti.
Quindi 1 watt scritto W è pari al rapporto tra lavoro e tempo quindi sarà pari ad 1 J/s.
Andando poi a sviluppare il joule nel sistema internazionale questo diventa pari
ad 1 Kg*m²/s³. Esistono anche delle altre unità di misura della potenza oltre al watt, che è quella da
utilizzare nel sistema internazionale, in Europa si usa spesso anche il cavallo vapore.
Un cavallo vapore è definito come 75 Kg_P*m/s.
Il chilogrammo peso non è un'unità di misura di una massa ma di una forza, 75 Kg_P è pari
alla forza peso agente su una massa di 75 Kg. Il tutto per m/s, questo è circa pari
a 736 W. Ed equivale a che cosa, equivale a prendere una persona di 75 Kg di massa sulla
quale agiscono quindi 75 Kg_P di forza, e poi spostare questa massa da ferma
a piano terra fino a ferma ad un'altezza di 1 m, quindi al far salire il corpo di 1 m,
in un tempo rapidissimo, solo in 1 s. Ecco se riusciamo a trasportarla in alto in 1 s
di 1 m una persona di 75 Kg, ci serve in media una potenza pari ad 1 CV,
che sono 736 W. È una potenza molto elevata, teniamo conto che un uomo medio può sviluppare
una potenza pari a 30, 50, massimo 60 W. Nel mondo anglosassone invece del cavallo vapore
si usa la horse power, HP, che è definito in maniera leggermente diversa, e quindi è pari
non a 736 W ma a circa 746 W. Infine diciamo che esiste un'altra unità di misura che è
molto utilizzata, la leggiamo ad esempio sulla bolletta elettrica, ed è pari al kilowattora. Il
KWh non è però un'unità di misura della potenza, ma è un'unità di misura del lavoro.
Infatti 1 KWh è il lavoro compiuto da un motore che sviluppa una potenza pari ad 1
KW cioè pari a 1000 W in un tempo pari ad 1 h. Allora se 1 h sono 60 min e ogni minuto
sono 60 s un KWh sono 1000 W*3600 s, questo equivale a 3600000 J. È un valore molto molto
elevato 3600000 J sono ad esempio il lavoro che possiamo compiere per sollevare in cima
alla torre Eiffel un peso di 1 tonnellata, di 1000 Kg. Eppure 1 KWh lo paghiamo poche
decine di centesimi di euro.