Así que hacemos el cálculo menos 2 por 2 es menos 4, y más 2 nos
va a dar menos 2.00 metros entre segundos. O sea que
tenemos la función evaluada en 2 segundos.
El inciso (c) nos pregunta que ¿Cuándo esta partícula va a estar en reposo?
Bueno.
El hecho de que una partícula está en reposo significa que su velocidad,
es que lo voy a escribir de esa manera, la velocidad, en algún instante de tiempo,
debe ser igual a 0. Así que, aquí lo que buscamos es que
nuestra función de velocidad, que es menos 2.00 t más 2.00, sea igual a 0.
Entonces si lo establecemos de esta manera, aquí lo que estamos buscando, es
el instante de tiempo para el cual se cumple que la velocidad sea igual
a cero.
Tengan mucho cuidado, no confundan esto con la velocidad inicial.
Mucha gente erróneamente simplemente sustituye un 0 para la t.
Pero sustituir un 0 para la t significaría evaluar la velocidad en un instante 0,
lo que nos daría la velocidad inicial y no, no es eso lo que buscamos.
Lo que buscamos es el instante para el cual se cumple esto,
para lo cual se cumple que la velocidad sea igual a 0.
Entonces, haciendo un despeje,
Tenemos que ese, eh,
2, vamos a verlo ahora, al otro lado, y en total vamos a tener que
el tiempo es menos 2 .00 entre menos 2.00, por supuesto que nos
debe quedar en segundos y esto, entonces, ocurre en el instante 1.00 segundos.
¿Sí?
Si quieren comprobar si es correcto su respuesta,
pues, lo que pueden hacer es evaluar la
función en el instante 1.00, la función de velocidad,
por supuesto, y chequear si, efectivamente su velocidad
es 0, lo cual en este caso es correcto.
Muy bien.
Ahora nos piden que calculemos o determinemos
la función de aceleración de la partícula.
Y pues, nuevamente, la aceleración, eh, por la definición que
se nos dio en las clases de teor, de teoría,
la aceleración es la razón instantánea de
cambio de la velocidad que escrita matemáticamente,
pues equivale decir que es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.
Así que, esa derivada de la velocidad, sí, aquí lo voy
a escribir como la derivada con respecto al tiempo, vean, voy a
escribir toda la expresión de la velocidad no he, no hemos hecho
todo la derivada todavía, Tenemos que hacer la derivada de esto, ¿sí?
De todo
esto que está encerrado en este paréntesis.
Entonces, el primer término es menos 2.00 t.
Como t está elevado a la 1, ese 1 pasa multiplicando y
se le resta 1 y va a ocurrir como nos pasó en
el primer ejercicio, que nos va quedar únicamente, 2.00 como en la
derivada de ese primer término; y el segundo término es una constante.
Por lo tanto, el segundo término, su derivada va a ser 0 y esto, por supuesto,
como es una división, de acuerdo a la definición de derivadas,
sería una división de la dimensión
longitud entre tiempo entre dimensión tiempo.
El resultado tendría dimensión de longitud entre tiempo entre tiempo, que en unidades
del sistema internacional nos daría unas, eh,
unidades de metro entre segundo al cuadrado.
Entonces, escribiendo la función de aceleración
que depende del tiempo, esa función es 2.00 metros entre segundo al cuadrado.
Noten que en este caso en particular, la aceleración es una constante, que es la
constante de menos 2.00 metros entre segundo al
cuadrado Muy bien, ahora dice: Calcula la aceleración
de la partícula en el instante 2.00 segundos.
O sea, en la notación de funciones, debemos, eh, escribir a entre paréntesis
2.00 dando a entender que es la aceleración evaluada en 2.00.
Pero nuestra función de aceleración es la función menos 2.00.
No hay tez, hay, noten que es una constante.
Por lo tanto, no importa en qué instante
evaluemos esa aceleración, el resultado va a ser siempre