En el curso matemáticas financieras se explica la relación que tiene el dinero y su valor a través del tiempo. Se abordan los temas de interés simple, interés compuesto, anualidades, perpetuidades, amortizaciones, valor presente y valor futuro, todos ellos elementos básicos que el administrador financiero deberá aplicar en los análisis de opciones de inversión o financiamiento.
¿Cuáles son las aplicaciones del interés simple?
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Matemáticas financieras
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Interés Simple
En el módulo I, revisaremos el tema de interés simple, concepto, fórmulas y su aplicación. Asimismo, en este módulo encontrarás microcasos y actividades de pares que facilitarán el aprendizaje del tema. El interés simple es aplicable a la inversión, por ejemplo, en instrumentos de inversión bancaria como pagarés liquidables al vencimiento y en el financiamiento, en un periodo de tiempo definido a una tasa de interés pactada.
Meet the Instructors
Dr. Gonzálo Antonio Luna GuerraProfesor de la Facultad de Contaduría y Administración Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Contaduría y Administración
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Ahora que you conocemos qué es el interés simple,
y cuál es la nomenclatura de las fórmulas que tenemos para su determinación,
vamos a revisar ahora, en ejemplos concretos, la aplicación de estos modelos.
Supongamos una inversión de 500 pesos a un plazo
de 180 días con una tasa de interés anual del 12%,
tenemos que determinar lo que es el monto y el interés en unidad monetaria.
La solución para este ejercicio es la siguiente.
>> Empecemos con las variables que tenemos por determinar, que sería el monto
y el interés, pero para conocer el monto tenemos que conocer primeramente
lo que es el interés en unidad monetaria, para lo cual seguimos las siguientes
fórmulas I es igual al capital multiplicado por el interés por el tiempo.
Sustituyendo sería 500 pesos de la inversión por 12%,
y ahí lo dividimos entre 360 días, como es un año comercial
y la inversión está a días, para obtener lo que es la tasa diaria,
multiplicado por los 180 días, que es el plazo de inversión.
El resultado, entonces, serían 30 pesos de interés.
Seguimos con el monto,
el monto va a ser igual a lo que es el capital más el interés.
Vamos a sumar, por lo tanto, 500 pesos de capital más 30 pesos obtenidos de interés.
Por lo tanto, el monto final serían 530 pesos.
Si nosotros tuviéramos que determinar la variable C,
que es el capital, ocuparíamos la siguiente fórmula.
Interés entre tasa por tiempo,
es decir, los 30 pesos de interés que obtenemos entre la tasa de interés,
que sería el 12%, entre 360.
Para determinar la tasa diaria, multiplicada por el horizonte de tiempo,
que son 180 días.
El resultado, como you sabíamos, son 500 pesos.
Para determinar la t, que es el tiempo, ocuparíamos la siguiente fórmula.
I entre la tasa por el capital.
Es decir, 30 pesos, que va a dividir al 12% entre 360 días,
por los 500 pesos, y nos daría un tiempo de 180 días.
La última variable que podemos determinar es la i minúscula, que es la tasa nominal.
La fórmula para determinarlo son los intereses
que divide al producto del capital por el tiempo.
En esta fórmula como no tenemos la i de variable que sería la tasa de interés,
vamos a tomar el tiempo y vamos a dividirlo entre 360 días.
Es decir, la fórmula quedaría así, 30 pesos
entre 500 que multiplica a 180 por 360 días.
El resultado es el 12%, que es la tasa nominal.
Continuamos ahora con una aplicación en la parte del interés simple,
que se refiere a la parte del financiamiento.
Cuando nosotros pedimos un crédito,
¿cuál sería el interés que tenemos que pagar a interés simple?
Supongamos que se solicita un crédito por mil pesos a una
tasa del 18% en un plazo de seis meses.
Lo que nosotros vamos a determinar o querer saber,
es el monto que se paga al final de ese periodo.
Para lo cual hay que determinar primero el interés, y después lo que es el monto.
La solución para el anterior caso, primero vamos a determinar lo que es el interés
en unidad monetaria, que sería la fórmula,
el capital que multiplica al interés en tasa por el tiempo.
Ahí el financiamiento son de 1,000 pesos multiplicado por 18% entre 12.
Estamos dividiendo entre 12 porque ahora estamos trabajando en meses, y
lo vamos a multiplicar por los seis meses que tiene de vencimiento este crédito.
El resultado entonces sería 90 pesos que pagamos de interés.
Eso sumado al capital nos daría lo que es el monto.
Es decir, 1000 pesos más los 90 nos daría 1090 pesos.
Si nosotros quisiéramos determinar la variable de capital,
entonces tendríamos que dividir el interés,
en unidad monetaria, entre lo que es la tasa por el tiempo.
Aquí la tasa de interés, el 18%, lo dividimos nuevamente entre 12,
para trabajar una tasa mensual y luego multiplicarla por seis.
Que sería el periodo de tiempo del financiamiento,
eso nos daría los mil pesos que you conocemos.
Posteriormente, para la determinación del tiempo,
el tiempo vamos a dividir lo que es el interés entre la tasa por el capital,
es decir, los 90 pesos dividido entre 18% entre 12, para sacar
la tasa mensual y, posteriormente, multiplicarlo por 1,000 pesos.
Ahí el resultado son los seis meses que tenemos de período de tiempo.
La última variable que vamos a definir es la tasa de interés.
La tasa de interés, como no la tenemos como una variable,
vamos a considerar el tiempo, como variable que vamos a dividir entre 12.
Que son los meses del año,
entonces quedaría la sustitución de la siguiente manera.
El interés, que son 90 pesos,
dividido entre lo que es el capital de 1,000, multiplicado por seis entre 12,
y nos daría como la tasa nominal o la tasa anual, el 18%.
Continuamos con una siguiente aplicación.
Esta nos puede servir tanto de inversión o para financiamiento.
Supongamos un capital de 1500 pesos a una tasa 24%
y un periodo de dos años ¿cuál va a ser el monto y cuál va a ser el interés
en esta inversión o en este financiamiento?
Como se observa, para determinar el resultado del problema anterior,
vamos a calcular primeramente lo que es el interés.
El interés ahí está dado por el capital, que son los 1,500, y multiplicado
por la tasa, que sería el 24%, por dos períodos de tiempo, que son dos años.
Si observamos aquí, la tasa de interés you no está dividida entre un factor,
porque es la tasa anual, y el resultado nos daría 720 pesos.
you que tenemos el interés, ahora sí podemos determinar el monto.
El monto es el capital más interés, es decir, el 1,500.
Más 720, nos daría como resultado 2,220 pesos.
you sea en la parte de la inversión, recibiríamos 2,220 pesos, o bien,
en la parte del financiamiento, terminaríamos pagando 2,220 pesos.
Si nosotros queremos determinar lo que es el capital,
seguiríamos con la siguiente fórmula.
Donde nos dice que es el interés entre la tasa por el tiempo, es decir,
720 pesos divididos entre 24% por dos,
esto nos daría el resultado de 1500 pesos que es el capital inicial.
Para la variable la T, tomaríamos la siguiente fórmula.
Interés entre tasa por el capital, es decir,
720 pesos entre el 24% por los 1,500, y nos daría como resultado dos, que serían
los dos años que tenemos en el tiempo de la inversión o el financiamiento.
Y en la parte de la última variable, que sería la i, la tasa, la fórmula sería,
interés entre capital por el tiempo, es decir, 720 pesos entre 1,500 por dos,
y nos daría el 24%, que es la tasa nominal o la tasa anual.
Ahora que you sabes determinar y trabajar con interés simple, te toca a ti.
Vamos al siguiente micro caso.
Tú le prestas a una persona 6000 pesos, y en cuatro años él te regresa 9000 pesos.
¿Cuál es la tasa de interés simple que tú cobraste?
Te acompaño durante la solución.
Respondiendo al problema you planteado, vamos a revisar la solución.
La única fórmula que tenías que ocupar para responder,
era la del interés, la tasa nominal.
Nosotros obtenemos un 12.5%, que es la respuesta correcta.
¿Tú la obtuviste?
Hagamos un caso más.
Supongamos una inversión a una tasa de interés simple del 20%.
Lo que buscamos es que esa inversión crezca 15 veces,
¿cuál sería el periodo de tiempo en que crezca esta inversión?
El dato que tenemos, es que el capital inicial es un peso,
y para que se multiplique 15 veces, llegaríamos a un monto de 15 pesos.
La respuesta son 70 años.
¿Cómo llegamos a eso?
Tenías que tomar únicamente la fórmula de t, que sería el tiempo.
Aplicarla, y llegamos a ese resultado.
¿Coincidimos en la respuesta?
Hemos revisado you el tema de interés simple,
y como tú lo has podido observar, nos sirve tanto para la parte de la inversión,
como la parte del financiamiento.
En la parte de la inversión es cuánto tú recibes de interés.
Y you determinar un monto final.
O bien, en la parte del financiamiento o crédito
es lo que tu estás pagando por el interés, o un pago final.
Recuerda que solamente el interés simple
es capitalizable en un solo periodo de tiempo.
El capital se le suma el interés y llegas al monto.
Te invitamos que continúes con nosotros en el siguiente modulo que es descuentos
simple, gracias.
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