Bonjour! Bienvenue au cours de physique générale
de l'EPFL. Dans la dernière partie de ce
cours, j'aimerais faire une introduction à la théorie de la relativité.
Je vois deux raisons principales pour avoir des notions de relativité.
D'abord c'est une théorie dont
on a tous entendu parler et dans le cadre d'une formation
polytechnique il serait bon de savoir exactement de quoi il s'agit.
D'autre part, il y a des résultats de la relativité
qui ont un impact direct sur les développements de la
technologie moderne, notamment, lorsqu'on veut faire un GPS de haute
résolution, on doit tenir compte des faits décrits par la
cinématique relativiste.
Un ingénieur devrait aussi connaître quelques
rudiments de la dynamique relativiste, il doit
par exemple pouvoir calculer l'énergie libérée
par la fission ou la fusion nucléaire.
Dans cette leçon, on va voir le principe de la relativité.
D'abord, on verra comment Galilée l'a exprimé.
Et ensuite comment
Einstein a étendu ce principe. On verra enfin la question de
transformation de coordonnées qui soit compatible avec le principe de relativité.
Je commence avec le principe de relativité classique, celui de Galilée.
Et je rappelle ici une formule très longue qu'on avait obtenue
donnant l'accélération d'un point matériel P par rapport
à un référentiel dit absolu en fonction de l'accélération relative à un référentiel
qui est caractérisé par son mouvement par rapport au référentiel absolu.
On avait donné l'accélération d'un point A du référentiel relatif et
le vecteur vitesse angulaire oméga décrivant
l'orientation du référentiel relatif par rapport
au référentiel absolu.
Et maintenant, je considère la situation où les deux référentiels
sont en translation l'un à par, l'un par rapport à l'autre.
On a donc l'oméga qui est nul.
De plus, je considère une translation uniforme d'un référentiel
par rapport à l'autre, on a donc l'accélération du point A qui est
nulle, et qu'est-ce qu'il reste de cette grand formule?
Il reste que l'accélération du point P est la même dans
tous les référentiels en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.
Ce résultat-là Galilée en avait connaissance.
Et il a formulé le principe de relativité que voici:
on a les mêmes lois du mouvement et les mêmes forces
pour tous les référentiels en translation uniforme les uns par rapport aux autres.
Galilée donnait un excellent exemple de ce
qu'il entendait par ce principe de relativité.
Il imagine qu'on a un bol rempli de mouches.
Et on prend ce bol à bord d'un bateau, on va au
fond de cale, là où on ne peut pas voir la côte.
Eh bien, Galilée dit, quand le bateau est à vitesse
constante par rapport au rivage, en regardant le comportement des mouches
dans le bol, on ne peut pas dire si le bateau bouge ou pas.
Tel est le principe de relativité de Galilée.
Bien sûr, on a vu en mécanique
la loi de Newton sur les référentiels d'inertie, on va donc travailler avec des
référentiels d'inertie, c'est-à-dire des lou, des vais,
des référentiels où la loi d'inertie est vérifiée.
Vous remarquerez que cette vérification peut être faite localement
dans le référentiel dans lequel on fait nos observations.
C'est un point de nuance mais ici on est tout
en nuances parce que on est en train
de, d'opérer une révolution conceptuelle de la mécanique,
et on doit faire très attention à tous
les termes qu'on introduit et les concepts qu'on utilise.
On va se débarrasser de tous les effets gravitationnels.
Si on veut étudier la théorie de la gravitation,
alors il faut faire la théorie de la relativité générale.
On veut supprimer les effets gravitationnels, pour
ce faire, on va considérer des référentiels
qui sont, euh, en quelque sorte en chute libre dans le champ de la gravitation.
Je vous montre maintenant pourquoi.
On va supposer dans la notation de tout à l'heure que l'accélération
du point A est donnée par le g qui caractérise le champ gravitationnel.
Alors on a la chose suivante, on applique la deuxième loi de
Newton pour l'accélération absolue du point P, qui est la somme de
l'accélération du point A et de l'accélération relative du point P, et on
a deux forces: m g, la gravitation, plus les autres forces.
Maintenant, si on a pour, on a
un référentiel en chute libre, et que l'accélération
absolue du point A c'est g, le terme en
m g s'annule, et pour le référentiel dans lequel on
aimerait travailler qui est en chute libre, on a ma
égal toutes les forces sauf la force de la gravitation.
C'est ce qu'on voulait.
Maintenant Einstein reprend le principe
de relativité de Galilée et il dit: Le principe de relativité doit être vrai
pour toutes les lois physiques. Pas simplement pour les lois de la
mécanique mais aussi pour les lois, notamment, de la, de l'électro-magnétisme.
Il dit aussi que les constantes physiques telles que la
vitesse de la lumière ou la charge de l'électron doivent être indépendantes du
référentiel d'inertie qu'on choisit.
Regardons maintenant de quoi a l'air une
transformation de coordonnées lorsque on travaille classiquement.
On a donc deux référentiels caractérisés
par des systèmes de coordonnées comme ceux-ci.
Vous avez un référentiel x y z, et un autre x prime, y prime, z
prime, qui se déplace à la vitesse v par rapport au référentiel
x y z. Et on demande quelles sont les relations
entre les coordonnées. Alors, les voici, c'est
assez simple. Si on a un point
matériel ici, là on a x
prime, là, on a v fois
t; v c'est la vitesse d'un référentiel par rapport à l'autre.
Et on a donc x prime qui vaut x; x c'est cette distance-là, moins vt.
Et dans les directions perpendiculaires il ne se passe rien.
Jean-Philippe AnsermetProfesseur
