Puisque à chaque fois, si on se donne la fréquence, par exemple, eh bien,
on va intégrer sur une sphère, k x carré,
plus k y carré, plus k z carré, devra être égal à k de oméga.
Quant à k de oméga, eh bien c'est une donnée du matériau,
il s'écrit comme n de oméga fois oméga sur c, où n de oméga est l'indice de
réfraction, est égal à racine carrée de un plus chi.
Alors, ça veut dire qu'on a finalement pu écrire le champ électrique sous la forme
d'une superposition d'ondes planes monochromatiques,
donc qu'on avait déjà vues, lors du premier cours, simplement vous voyez que
la différence essentielle c'est que lors du premier cours ce cas limite de l'onde
plane monochromatique c'était un exemple de solution des équations de Maxwell,
ici on voit, en fait, que toute solution peut s'écrire
sous la forme d'une superposition linéaire de ces ondes planes monochromatiques.
Donc ces ondes planes que vous connaissez bien,
où on a un champ électrique qui est perpendiculaire au vecteur d'ondes k,
un champ magnétique B qui s'écrit comme, oméga pardon un sur oméga k vectoriel E,
qui formera avec k et E un trièdre direct, et qui vous donne
donc cette évolution que vous avez ici sur l'écran d'une onde plane monochromatique.
Donc cette onde plane monochromatique ça peut être considéré,
soit comme un cas limite, de la solution générale, un petit peu comme les ondes de
de Broglie en mécanique quantique, c'est un cas limite parce qu'il ne sera jamais
réalisé physiquement, évidemment, il ne sera jamais possible d'avoir
une onde plane monochromatique qui remplisse tout l'univers,
aussi bien dans ses dimensions spatiales que dans ses dimensions temporelles, quand
vous avez un laser eh bien vous allez l'allumer le matin et l'éteindre le soir,
et évidemment votre faisceau laser va occuper une région limitée de l'espace.
Donc en fait il faudra voir cette onde plane monochromatique comme un cas limite,
mais, l'intérêt de la transformation de Fourier c'est
que ces ondes planes monochromatiques nous permettent de construire
la solution générale que vous avez ici.
[AUDIO_VIDE] Alors dans la suite du
cours de cette semaine on va s'intéresser à deux cas particuliers importants,
le premier c'est le domaine spatial, donc ce sera aussi un cas limite, mais celui où
on a un faisceau monochromatique, donc dont la fréquence est bien déterminée,
mais par contre vous aurez un faisceau qui sera limité dans l'espace.
Donc vous aurez un faisceau lumineux comme celui que peut produire par exemple un
laser monochromatique, qui ne sera jamais parfaitement monochromatique,
mais dont on pourra faire l'hypothèse qu'il est associé à une seule fréquence.
Donc ce sera un premier cas limite, ce qu'on va appeler le domaine spatial.
Et puis, il y a un deuxième cas limite, qui est le premier auquel on va
s'intéresser, qui est ce qu'on peut appeler le domaine spectro-temporel où on
suppose que la dépendance spatiale du faisceau lumineux correspond à une
onde plane, donc ça veut dire que notre faisceau ne va pas dépendre de x et de y,
Manuel JoffreDR CNRS et Professeur associé à l'Ecole polytechnique
Vincent KemlinChargé d'enseignement à l'Ecole polytechnique
