Introduction à l'optique non-linéaire, qui correspond au régime d'interaction laser-matière que l'on peut explorer à l'aide de lasers intenses, comme par exemple les lasers femtosecondes.
THG en géométrie focalisée (3/3)
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Optique non-linéaire
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Autres effets non-linéaires du troisième ordre
Ce chapitre porte sur la saturation d’absorption, l’absorption à deux photons, la fluorescence par excitation à deux photons et la génération de troisième harmonique. Les applications de certains de ces phénomènes à la microscopie non-linéaire d’objets biologiques seront illustrées par des résultats expérimentaux obtenus au Laboratoire d’Optique et Biosciences.
Meet the Instructors
Manuel JoffreDR CNRS et Professeur associé à l'Ecole polytechnique
Département de Physique
Vincent KemlinChargé d'enseignement à l'Ecole polytechnique
Physics
Alors pour comprendre l'origine physique du phénomène qu'on vient
d'établir mathématiquement en résolvant l'équation de propagation,
on va regarder à quoi ressemblent le faisceau lumineux fondamental,
la polarisation induite et le faisceau lumineux produit à la troisième harmonique
en fonction de la distance de propagation, z, et puis de la coordonnée transverse, x.
Donc là on représente une coupe du faisceau lumineux mais on
a un faisceau gaussien qui a une symétrie de révolution donc la dépendance en y
va de soi à partir de cette coupe.
Alors tout d'abord ici, le faisceau fondamental, qui est un faisceau gaussien.
Donc on reconnaît la variation hyperbolique ici du diamètre du faisceau
lumineux l'intensité évidemment va être maximale au niveau du col du faisceau et
puis on va voir une phase qui est représentée à l'aide du code couleur ici
habituel, donc la phase va dépendre de la coordonnée transverse x,
parce qu'on a évidemment une onde convergente ici et
donc un rayon de courbure de la surface d'onde qui fait qu'on va
avoir une phase comme on avait vu en x deux plus y deux, une phase parabolique,
donc ça c'est l'origine de la variation de la phase en fonction de x,
et puis on a aussi le long de l'axe du faisceau une variation de la phase,
vous voyez ici ça passe du bleu au vert, donc on va passer d'ici jusque là donc,
en fait, on ne voit pas le début du faisceau lumineux parce qu'on n'a pas
assez de puissance la luminosité est trop faible, mais comme vous le savez,
la phase qu'on a ici c'est la phase de Gouy qui va varier de plus pi sur deux à
moins pi sur deux quand on passe de z égal moins l'infini à z égal plus l'infini.
Donc ça c'est le faisceau fondamental, A un de x et z,
ensuite on va représenter la polarisation non-linéaire du
troisième ordre qui est ce champ fondamental élevé à la puissance trois.
Donc évidemment, cette polarisation non-linéaire va prendre des valeurs non
négligeables uniquement au voisinage du foyer du faisceau lumineux là
où la densité de puissance est la plus importante, donc c'est pour ça
qu'on voit ici cette polarisation linéaire uniquement à cet endroit-là.
Ça c'est la première remarque, et puis deuxième remarque c'est qu'on voit ici une
phase le long de l'axe z et cette phase,
c'est tout simplement la phase de Gouy qu'on avait ici mais multipliée par trois,
parce que comme on a la polarisation P trois ici,
c'est le champ élevé au cube,
et bien, vous allez multiplier la phase de Gouy par trois, ce qui veut dire que,
au lieu d'avoir un saut de phase de pi, vous allez avoir un saut de phase de
trois pi quand vous allez de z égal moins l'infini à z égal plus l'infini.
Alors on ne voit pas tout à fait ce saut de phase de trois pi toujours pour les
mêmes raisons parce que ici la luminosité est trop faible pour qu'on puisse voir la
phase correspondante mais si vous regardez, on a ici une couleur qui part du
rouge, le violet, le bleu, le vert, le jaune puis à nouveau le rouge.
Donc en fait, on a fait un tour entier le long de ce code couleur : le rouge,
le violet, le bleu le vert, le jaune et à nouveau le rouge.
En réalité, la phase va partir d'ici et va faire une variation de trois pi
pour arriver jusque là, donc si on inclut les zones où la polarisation est beaucoup
moins importante, mais vous voyez que l'interférence destructive qu'on avait
imaginé pour expliquer cette diminution de la génération de troisième harmonique,
et bien maintenant on voit d'où elle va venir.
Ce qui va se passer c'est que vous allez avoir une interférence destructive entre
le champ qui va être rayonné par cette partie de l'échantillon et le champ qui va
être rayonné par cette partie de l'échantillon puisque vous avez en gros un
déphasage de pi entre ces deux parties du matériau.
Et en effet, si on représente la génération de troisième harmonique dans
ce matériau et bien on a le faisceau gaussien qu'on avait calculé
mathématiquement avec une amplitude qui va aller croissante donc selon cette fonction
lorentzienne qu'on avait calculée tout à l'heure une amplitude qui va croissante,
et ensuite qui rediminue parce qu'on a ici interférence destructive entre le
champ rayonné par cette polarisation à ce niveau-là,
et puis le champ qui avait été rayonné ici et qui a continué à se propager.
Donc vous voyez que, finalement on a une interférence destructive parce qu'il y
a un désaccord entre la phase de Gouy de la polarisation non-linéaire,
qui va subir un saut de trois pi, et puis la phase de Gouy qu'il aurait fallu pour
produire ce faisceau lumineux à la troisième harmonique,
où là on aurait voulu que la phase le long de l'axe z fasse seulement un saut de pi.
Alors maintenant si on veut faire la troisième harmonique,
qu'est-ce qu'il faudra faire?
Et bien il faudra tout simplement réduire l'épaisseur du matériau.
Donc je fais varier ici l'épaisseur du matériau,
et vous voyez que quand je diminue l'épaisseur du matériau je
commence effectivement à voir quelque chose qui va ressortir de
notre échantillon donc là je suppose que j'ai un milieu d'épaisseur L
et évidemment si l devient plus petit que la longueur de Rayleigh, et bien je
ne vais plus avoir cette interférence destructive et je vais pouvoir avoir un
faisceau de seconde harmonique qui va sortir de notre matériau.
Alors si maintenant je prends un échantillon qui est vraiment trop mince où
vous voyez que l'intensité va diminuer tout simplement parce que on
sait que dans ce régime-là la puissance produite va varier comme le carré de
l'épaisseur d'échantillon et donc il va y avoir une épaisseur optimale qui va
être suffisamment importante pour qu'on ait un volume de matériau
suffisant pour émettre de la troisième harmonique mais pas trop important pour
qu'on n'ait pas cette interférence destructive qu'on a lorsque l augmente,
donc on va avoir un optimal, enfin, une position optimale ici et,
si je représente, en fonction de l'épaisseur L de l'échantillon,
la puissance produite donc à trois oméga,
ce qu'on sait c'est que, d'abord, au début quand L est petit ça va augmenter en
L au carré puisque dans ces cas-là je vais pouvoir négliger les effets d'interférence
destructive liés à la phase de Gouy et donc je retrouve l'approximation de
l'onde plane ; en d'autres termes quand on est au voisinage du col du faisceau ici et
bien l'approximation de l'onde plane n'est pas si mauvaise que ça,
donc j'aurai bien une variation en L deux mais assez rapidement je vais avoir des
interférences destructives à cause de la phase de Gouy et puis après une
décroissance lorsque L augmente, et puis je vais avoir un optimum dont on
peut montrer qu'il se trouve à deux fois la longueur de Rayleigh.
Donc c'est pour un échantillon dont l'épaisseur sera égale à
deux fois la longueur de Rayleigh qu'on pourra avoir le maximum de génération de
troisième harmonique.
Alors le phénomène que nous venons de discuter est en fait connu depuis bien
longtemps, depuis les années soixante,
et donc il est discuté notamment dans cet article écrit par Ward et New,
qui s'appelle Optical Third Harmonic Generation in
Gases by a Focused Laser Beam, donc c'est bien connu depuis longtemps que,
en géométrie focalisée, donc dans un milieu suffisamment grand,
grand par rapport à la longueur de Rayleigh, et bien on n'aura pas de
production de troisième harmonique à cause de cette interférence destructive.
Alors cet effet, en fait il est intéressant en microscopie non-linéaire.
Vous vous rappelez que j'avais discuté déjà de la
microscopie non-linéaire correspondant à l'absorption à deux photons, enfin,
la fluorescence par excitation à deux photons,
et j'avais dit que en fait n'importe quel effet non-linéaire pouvait convenir, et la
génération de troisième harmonique est un effet non-linéaire donc on peut faire de
la microscopie non-linéaire en observant la production de troisième harmonique
précisément parce que la génération de troisième harmonique est localisée au
niveau du foyer du faisceau excitateur comme on l'a vu dans la diapo précédente.
Alors la microscopie non-linéaire à balayage par génération de
troisième harmonique, ça a été mis au point dans les années 90,
et je voudrais montrer ici une image qui a été obtenue par
l'équipe de microscopie non-linéaire du laboratoire d'optique et
bio-science donc une image qui a fait la couverture de la revue Nature Methods,
où vous voyez l'image d'un embryon de drosophile, où vous avez en fait
plusieurs effets non-linéaires qui sont utilisés simultanément alors d'une part,
il y a ici, dans cette partie-là, on détecte la génération de troisième
harmonique et puis avec cet autre code couleur
on regarde la fluorescence par excitation à deux photons,
qu'on appelle two photon excited fluorescence en anglais et donc là
c'est la même chose, mais à une autre longueur d'onde correspondant à
un autre fluorofore et qui donc vont nous permettre de voir différentes
parties de l'organisme étudié, alors c'est un embryon de drosophile,
donc on a un signal qui provient de la génération de troisième harmonique.
Alors la relation avec ce qu'on vient de discuter c'est qu'en fait, ce qu'on a vu,
c'est que dans un milieu homogène il n'y aurait pas de génération de
troisième harmonique.
Et en fait, l'image qu'on a ici, le signal qu'on a ici, il va provenir de, en fait,
de structures lipidiques qui ont une dimension qui est précisément de
l'ordre de la longueur de Rayleigh Et donc ça va nous permettre d'avoir une image qui
est sélective en taille par rapport au système étudié parce que si vos structures
lipidiques sont très petites par rapport à la longueur de Rayleigh et bien elles
ne vont pas émettre parce qu'on n'aura tout simplement pas assez de puissance,
et puis si elles sont grandes si vous avez quelque chose qui est grand par rapport à
la longueur de Rayleigh, par interférence destructive on n'aura pas de signal,
et donc vous voyez que grâce à ce phénomène d'interférence destructive on va
être capable d'extraire du système observé uniquement les structures qui ont la bonne
taille et c'est ça qui fait tout l'intérêt de la microscopie par la génération de
troisième harmonique comme ça avait été étudié en détail dans cette publication.
Voilà donc si vous voulez en savoir plus sur la microscopie non-linéaire,
je vous invite à regarder la section Illustrations expérimentales du
cours de cette semaine, où vous pourrez visiter l'équipe de
microscopie non-linéaire du laboratoire d'optique et bio-science.
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