Et X et Y suivent tous deux une loi normale centrée réduite.
Ce qui va nous intéresser est deux nouvelles variables aléatoires
qu'on peut déduire de celle-là, qui sont tout simplement les coordonnées polaires,
c'est-à-dire le rayon, qui n'est rien d'autre que la distance du point
que vous avez tiré au centre de la cible et l'angle qui est l'arc tangente de Y/X.
On s'intéresse à la question suivante : fixer deux angles,
thêta 1 et thêta 2 dans 0, 2 pi et vous demander quelle est la loi du rayon,
sachant que l'angle est compris dans cet intervalle d'angle.
Vous pouvez faire la chose symétrique et vous demander : si je fixe deux rayons,
r 1 et r 2, comment va dépendre la loi de l'angle,
sachant que le rayon est assujetti à être dans cet intervalle?
Nous allons faire une simulation numérique de ce problème pour voir ce qui se passe
et après, nous analyserons mathématiquement la situation.
Voici l'expérience numérique que nous vous proposons.
On peut tirer donc un certain nombre de points dont les coordonnées sont
indépendantes et chacune suit une loi normale centrée réduite.
Ҫa fait un nuage de points comme ça, qui a une symétrie approximativement radiale.
Dessous, ce qu'on représente, ici, c'est l'histogramme des rayons,
c'est-à-dire on prend chaque point, on regarde sa distance au centre,
on regarde combien de points tombent, des rayons qui tombent dans un certain
intervalle, puisqu'on a divisé des rayons possibles en petits intervalles ici.
Et la question que nous, on formulait, revient à se demander ce qui se passe si,
on regarde seulement ce qui se passe dans ce secteur angulaire,