использовав вот это дополнительное знание о том, что событие B уже реализовалось.
Ну, например, с какой вероятностью случится событие A,
состоящее в том, что кость выпадает
стороной 1 кверху, если мы знаем,
вот это обычно рисуется так: ставится черточка вертикальная и говорится,
если мы знаем, что произошло событие B, которое состоит в том,
что кость выпала четной стороной кверху.
Четной стороной кверху.
Ну, я не знаю, по-моему, это совершенно издевательский вопрос,
если мы знаем, что четность, что кость выпала четной стороной кверху, то,
наверное, она никак не может выпасть стороной единицей.
Сторона четная, как же она может равняться единице?
То есть кажется естественным считать, что это равняется нулю.
С другой стороны, если мы вот здесь вот единицу заменим,
скажем, двойкой, тогда это вполне разумная ситуация.
Да, мы знаем, что кость выпала четной стороной кверху.
Нам нужно посчитать вероятность при этом дополнительном знании того,
что кость выпадает стороной 2, но тоже, вроде бы, понятно,
если мы знаем, что кость выпала четной стороной кверху, значит,
на самом деле вся вселенная наших возможностей,
все пространство элементарных исходов сузилось до вот этого события В,
которому теперь благоприятствуют только двойка, четверка и шестерка.
И среди вот этого множества благоприятствующих событий,
в свою очередь, событию А благоприятствует только одно,
состоящее в том, что кость выпала именно стороной 2 кверху.
Понятно, что в соответствии с канонами классического определения
вероятности нужно просто считать, что это 1 поделить на 3.
Только одно событие из тех трех,
которые реализовались, коль скоро произошло событие В.
Но, по-моему, очень естественное определение.
Тогда в общем случае у нас картина такая: есть
пространство элементарных исходов Ω1, ..., Ωn.
Мы знаем, что произошло событие,
которому благоприятствуют какие-то из этих элементарных исходов.
Давайте их назовем, скажем, Ωi1, ..., Ωik.
Предположим, внимание, что k все-таки, ну,
что, впрочем, естественно, не меньше 1, то есть что наше
событие все-таки не пустое, все-таки возможное, его вероятность не равна 0.
Вот это вот условие B.
И есть еще какое-то событие A,
вероятность которого мы хотим посчитать при условии того,
что вот это конкретное событие B уже реализовалось.
Это мы знаем.
Но опять, мы знаем, что произошел ровно один из вот этих коэлементарных исходов.
Ничего другого произойти не могло.
Нам уже сообщили, что событие B реализовалось.
Ясно, что в знаменателе надо поставить вот это число k или, если хотите, мощность B.
Мощность B – это как раз и есть число k.
Количество элементарных исходов, которые благоприятствуют событию B,
а в числитель надо поставить те из вот этих благоприятствующих событию B исходов,
которые, в свою очередь, благоприятствуют событию A.
Этот момент очень естественно обозначить как мощность пересечения A и B,
то есть нам нужно посмотреть, какие элементарные исходы,
благоприятствующие событию A, есть среди элементарных исходов,
успевших реализоваться, коль скоро мы знаем, что B произошло.
Ну, а теперь для красоты слога делим сверху на мощность Ω,
то есть на величину n, и делим знаменатель на ту же самую мощность Ω,
то есть на ту же самую величину n.
Сверху у нас получается вероятность пересечения,
снизу получается вероятность B.
Повторяю, мы все время находимся в рамках классического определения вероятности.
Вот такая вот замечательная формула, определяющая условную вероятность.
И смотрите, я мог сказать.
Давайте, есть событие B, вероятность которого не равняется 0.
Давайте по определению будем считать,
что условная вероятность события A при условии события B.
Вот она так обозначается.
Это есть просто отношение вероятности пересечения к вероятности условия.
Я мог просто это сказать и больше не давать никаких комментариев,
но суть заключается в том, что это определение очень естественное,
и я постарался это прокомментировать.
Я надеюсь, что после этих вот комментариев, которые здесь даны,
такое определение становится максимально четко и понятно мотивированным.
Вот, ну, повторяю, здесь предполагается, что вероятность B не равняется 0.
В случае когда вероятность условия равняется 0,
обычно доопределяют условную вероятность нулем.
Просто говорят, что по определению, если вероятность B равна 0,
считаем, что вероятность A при условии B тоже равна 0.
Вот такое естественное соглашение.
Очень простая штука.
Давайте еще вот что заметим.
Если вот в этом равенстве, которое определяет условную вероятность,
слева и справа домножить на знаменатель, то есть на вероятность события B,
то у нас получится вот такая вот удобная запись.
Она нам еще пригодится в дальнейшем.