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在学习了这个纳什议价解的概念的技术上呢，我们来看看
那平衡结果是怎么回事？回顾刚才那个稳定结果
的意义啊。那稳定结果的意义呢，是它排除了破坏一个谈判的一些外部因素,对不对？
但是它没有充分的考虑由于这个结构地位的不同，这个谈判双方，他在这个权利的差别。
那么在价值分配上的影响，这个其实也是我们这个第十二章
特别的要点。那么就是要看这个结构地位，对他权利的影响。
那么纳什议价解呢，是在一个关系上面，
在一个关系上面考虑了外部选项的因素以后，这个双方
议价的均衡。那么下面的任务其实就是要看看，
一个节点在网络中的结构地位的不同，
怎么把它表达为外部选项的问题。如果我们能够表达了每一个节点
的结构地位，用一个外部选项的这种事情来表达的话，我们就可以用这个纳什议价解
来刻画谈判，在什么时候会使双方
都比较认可的。还是这样一个图，对不对？我们前面看过的。
两，我们关心的是两个节点，它们在要，要谈判一个，
一个，一个价值分配。那么各有自己的一些的外部的联系啊。啊，各有自己的外部联系。
那我们很希望呢，把这样一种情况呢，把他表达成这个样子。
啊，就是外部的联系归结为一个x， 归结为一个y。 唔,
我们就好来说它们应该怎么样了，应该按照纳什议价解去说怎么样了？ 啊，归结，
我觉得这个事情，外部选项就是放弃当前的匹配关系所能得到的最大好处。
啊，我们要体会这个外部选项的含义就是， 我们俩，我不跟你谈了，我放弃。我，
跟别的去做什么事，可能得到的最大好处。
那我心里记得那一个用，带着那样的一个观念来参加这个谈判。
也就是这个退路的价值。哦，比方说，这件事情呢，听起来很玄，但是呢，
也不见难。比方我们看的这样子。现在我们站在这个节点的这个角度。
它正在和这一条边的
对方的人，比方要，要谈一个谈判，比方要谈判。
它的，它可能连接了很多去它的节点。
其它节点如果有某种价值的话，比方说这个节点我1/2表示，这个节点我当前的价值是，得到的价值是1/2。
这个节点的但前的价值1/3。然后我们就问，
这一个节点的外部选项x，
是几？哦，但在，在，在具体情况下，
外部选项按这个体会啊，是放弃这样一个关系噢。它去和其它的
节点在一起谈判，可能得到的最大好处是多少呢？
它会跟谁谈？它会跟它谈吗？跟它谈，它最多能得1/2。
它会跟它谈吗？跟它谈，它有可能得2/3。
所以对于我们考虑的这个节点来说，
在这个情况下，它的外部选项就是2/3。
就是它从外面能够可能得到的最大好处。
这就是我们这个，哦，确定外部选项的基本原则。
好了，我们来按照这个概念，
来看这样三个例子。这例子我们也是前面看过多次啊。
第一个例子，四个节点的一个路径图。哦，我们看到的是一个，
唔，达成了两个协议。啊，它们之间达成的协议，它们之间达成的协议。
唔，特别注意到我们要讲，画出了每一个节点的外选项。比方说，这个A,
外部选项是0。为什么是0呢？它别无选择，它没有退路，就是0。
这个B，它的外部选项是个1/2。为什么是1/2呀？
不是因为它自己是1/2。它这个1/2是因为这个C,
现在上面是1/2，是吗？就是它放弃和A谈的话，它从C
有可能达到1/2，啊，跟C的谈判。啊，这C的也一样啦，也一样啦。
哎，我们就根据一个给定的一个结果，
我们其实是可以来确定每一个节点的外部选项的。
那我们就来看看啦。这个B,
会不会满意呢？啊，B在这个 例子中会满意吗？前面我们谈到好像它未必会满意。
因为这个，这个情况并，它现在是1/2，这个A也是1/2。 哦，它的那个地位没有超乎出来的。
这个情况其实被纳什议价解，就给表达了。
比方我们按照纳什议价解在现在这个结构上面，在这样
外部选项情况下，这个B，它会希望得到多少？
这个地方说是1/2+1/4=3/4。为什么是
这样子呢？他要得到的是， 1-0-1/2，
是吗？1是要分的价值。这第一个0是这一个，第二个
1/2是这一个。哦，就是这个，这个，这个式只是一个剩余。
对不对？是一个剩余。它要得到这个剩余的一半，
那就是1/4。啊，还要加上它自己的外部选项，1/2。
所以按照纳什议价解在现在这个情况下，它会希望得到
3/4。可是它现在得到多少呢？得到1/2，所以它不会满意。
那下面看看第三个例子，第三个例子B是3/4了，
B是3/4了。是不就可以了呢？
B也许满意了。我们看看A会不会满意。A现在这个情况，
按照纳什议价解，它希望得多少啊？它希望得的是，
它的外部选项是0啊。它其实希望得的是呢，1减去外部选项还减去
那个B的外部选项。那么减去两个人的外部选项，减去1/4，除于
2，等于3/8。
这个3/8是比它现在的这个1/4要大的，
所以在这个情况下，其实A也不满意。就是说现在这个样子，它是不符合
纳什议价解的。哦，我们来看看这个B, 噢，会不会满意？
按照这个纳什议价解，它目前的外部选项情况下，它会希望得到1/3+1/3。那怎么个1/3+1/3呀？
一个是啊，1减去两个外部选项，啊等，等于2/3，啊，等于2/3。
那么再就是除于以后呢就等于2/6，就1/3，
在加上它自己的一个外部选项1/3，所以它应该2/3。
那么恰好这个时候它就是2/3。哎， 它这个地方很奇妙啊。我们
外部选项和它现在的这个得到的价值实现了一个均衡。
有了这样一个认识，我们就可以说什么叫平衡结果了。
那平衡结果是什么？给定一个结果，
我们其实刚才有已经，的例子已经告诉我们。哦，我们可以得到每一个节点的外部选项。
进而呢，可以根据结果中的节点的那些赋值，来算得匹配中
每条边上的交换，它是否满足纳什议价解。
那么平衡结果是什么呢？如果结果中的
匹配的每条边上的价值划分，
在考虑外部选项的情况下，它都满足纳什议价解的话，我们就称为这个结果
是一个平衡结果。那么不平衡的结果， 我们也说在实验中是不太可能出现的。
那意味着达成协议的两端它们之间的谈判还不够充分。
在我们前面的例子中，三个例子只有一个是平衡结果。
我们能感到三个例子，它们都是这一个稳定结果。啊，但是呢，其中只有一个是平衡结果。
平衡结果的概念是比较精细的。它有比较强的
区分能力。比方说这样两种情况，我们要问这一个B
的地位在这个结构中和这一个B
的地位在这个结构中，每一个地位好像更强，或者跟权益更强呢？ 直觉上会看到哦，这个B
跟这个A来说，它相对与后面还有两个这个D和C，
它都可以，可以去谈判。似乎它比这个
B要强的。但是这个边怎么能表达出来呢？我们就可以表达最后算这个平衡结果的话，算这纳什议价解，那就能算出来啊，
这个B, 它的价值是3/4。
这一个B,它这一个地方的价值是2/3，稍微要小一点点。 也就是说这样的一个概念啊，
平衡结果的概念，对一些微妙的情况，或者一些微小的差别，它都具有区分的能力。
啊，这样呢，事情呢，是我们特别愿意看到的。
那么平衡结果与稳定结果，有什么确定的关系吗？
前面我们说过了，这个稳定结果是不在结果匹配中的边，
它的两端的节点的赋值之和不小于1.是吧，它是谈的是 外，外面有一个破坏因素。
这个平衡，平衡结果呢，是讲的是在结果匹配中的边，
两端节点的赋值满足纳什议价解，这么两个意思。 那么这两个意思之间有什么可能的关系呢？
我们前面已经知道了，稳定结果不一定是平衡结果，对吧。那反过来 平衡结果是不是一定是稳定结果呢？ 那从这两个，这两个说法里头，
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我们似乎不能马上知道。当然我们就要来看看，
平衡结果一定是稳定结果的证明。
我们假设有一个A节点，有一个B节点，
它们是平衡结果的一部分，比方说这是一个达成的协议了。
那么它有一个价值叫Va，它有一个价值叫Vb，
然后在这个过程中呢，它是有一个外部选项的，我们管它叫x，
x。那么如果平衡结果不是稳定结果，
那也就是说，存在一个节点，这个节点呢现在跟A呢是连在一块的。
但是它不是这个结果中的一条边。
它的价值Vc加上这个Va，
是小于1的。所以那就不是稳定了嘛， 所以我们现在的问题就要变成，我们要证明这个Va
加Vc它总是大于等于1的。
是这样一个，一个，这样一个事情。那么Va
怎么个大于等于1呢？我们已经知道了这个Va啊，它是等于
二分之s加 x的，是吧加上，二分之s是这个它俩之间的
剩余，是吧，A和B之间的剩余，x就外面选项，
那么由于s它是大于0的，所以它一定是大于
x的。这是Va 根据纳什议价解的规则，它是应该是这样子的，大于x的。
好了，那么这个Vc是什么呢？Vc很x是有关系的。
和这个，这个A还可能有些别的节点。这个c我们是随便挑的一个。
这x呢是来源于它们其中一个中间的那个最大的那个补数。是吧，最大的那个补数。
那么最大的补数的意思Vc大于等于
1减x，是这样子的一个情况。
那么大于1减x，那我们就有Va加上
Vc大于x加上1减x大于1，
啊，是这样子。所以我们就知道这个平衡结果呢它就一定是
稳定的结果。这地方有一个思考题，我们大致讲一讲这个题的意思，供各位考虑。
这个思考题关于我们这刚才平衡结果概念的一个应用啊。 那么在这个网络中，我们有5个节点，5个节点就这么一条路径的网络。
第一个问题是，在这个网络中，a和c相比，谁的权利比较大？
我们在前几节我们讲过，这个c在这个地方
权利其实不是很大的，啊，因为它有一个，也有它的担心，是吧。
那么a当然也不大，但我要问，a和c相比它俩谁比较大？
谁大谁小，为什么？还可以考虑我们如果加一个节点
连到c。也就说我们 画个样子就这样，1个，2个，3个，4个，5个啊。
下来一个，这个，这个我们管它叫f，连到它的c，那么在新的网络中， b和c相比谁的权利比较大？
b，这是b，这是新网络b，这是还是c啊。加了一个边，其实情况会有变化了。
b和c相比谁的权利比较大呢？我们还可以进一步考虑， 不断的有节点的变化，这个网络结构的变化。
其实每个人的这个地位也在变化，那么再加一个节点g，
也连到了f，啊这个又接上了。那么在新的网络中
再看a和c，谁的权利比较大呢？
a。这个中间我们可以有知觉，但是我想我们更好的是应用
平衡结果的概念，应用纳什议价解的思想来讨论这个问题。
好了，按么这一段呢我们实际上从
纳什议价解为基础，给出了关于平衡结果就这么定义。
我们能够感觉到，对于预测网络交换实验的结果来看呢，
平衡结果是比稳定结果更加精细的这么一个概念。
而且人们研究出了算法，对于任意的网络结构
都可以给出所有的平衡结果。下面这个就是那一个论文，啊对于我们特别
想搞清楚所有细节的同学，大家可以读读这样的论文。
前面这几节啊，加起来啊，我们看到一种基本的追求或者基本的思路，
就是我们希望来预测实验结果，我们不做实验，希望对这个实验
结果会怎么样有个大致的一个，一个认识。这个预测呢
其实就是3个定义，结果，稳定结果，平衡结果。
我们是不断的，不断的精细，我们的这种，
这种概念。不断的呢感觉到它和实际的更加更加的接近。
这是我们这么一个基本的路数。这个定义12章，
给我们其实有很重要的一些启示。一个人哪， 在这个社交网络中的位置，就是我们讲的这个结构地位，
它实际上影响了它对各种关系价值的认识。
这种，这种事情呢我们可以通过一种形象化的
经济行为实验，就是那个网络交换实验，来揭示这种社交的心理现象。
是吧，这个。那么而且这样一种情况或者这样一种实验的结果呢，
又可以在一定的程度上被理论预测，就是
我们，我们前面有这个结果的预测，是吧。结果验证了理论。这个理论呢最后可以通过一个算法
来具体的来，来实现。这样的
一种讨论问题的方式或者思路 也就是意味着，
由结构地位所引起的社交心理状态，
它可以在某种程度上，它被算出来。那本来
结构地位是一件事情，社交心理状态，我们说讨论价值分配
是一种状态，心理状态，也是一件事情。但是最后呢，我们说它在某种程度可以被算出来。
那么这个是一个典型的说我们这个计算 思维，或者说计算的思想能够用于来解释
某些社会经济现象的一个很好的例子。
李晓明 （Li Xiaoming）教授（Professor）
邱泽奇 （Qiu Zeqi）教授 (Professor)
王卫红（Wang Weihong）lecturer
