Olá. Você viu como modelar o atraso na função
de transferência.
Agora, isso não nos diz muito sobre o efeito do atraso na prática.
Para entender isso, você vai aprender a representar o efeito do atraso
no diagrama de Bode para ver como ele afeta os índices de resposta transitória.
Como você aprendeu anteriormente,
o atraso de delta unidades de tempo equivale a multiplicar
a função de transferência do sistema sem atraso por e elevado a menos delta s.
Então vamos separar a função de transferência do sistema 2 partes:
G de s é igual a G n de s e elevado a menos delta s.
que Gn (s) é a função de transferência sem considerar o atraso.
Assim, o módulo de G de j ômega dB é igual ao módulo
de G n de j ômega dB mais o módulo de e elevado a j delta ômega
dB que é igual ao módulo de G n de j ômega dB E a fase de G de j ômega é
igual à fase de G n de j ômega mais a fase de e elevado a menos j delta ômega,
que é igual a fase de G n de j ômega menos delta ômega.
Ou seja, podemos traçar o diagrama de Bode para Gn de j ômega.
O diagrama de módulo de G de j ômega será exatamente o mesmo de Gn de j ômega.
Já para obter o diagrama de fase de G de j ômega,
basta traçar o de Gn de j ômega com as regras usuais nas frequências de quebra e
depois subtrair δω (delta ômega) para cada valor de ω (ômega).
Neste exemplo vamos traçar os diagramas exatos para cada caso para os seguintes
sistemas: G de s igual a G n de s, e elevado a menos delta
s que é igual a 4 sobre s mais 0,1 vezes s mais 1,
tudo isso multiplicado por e elevado a menos 0,2 s.
Então vamos separar a função de transferência do sistema 2 partes.
G de s igual a G n de s elevado a menos delta s,
que Gn de s é a função de transferência sem considerar o atraso.
No diagrama do módulo vemos que a frequência de cruzamento de 0 dB
é ômega c igual a 1,9 radianos por segundo.
O diagrama de fase de Gn de j ômega,
essa frequência equivale a uma margem de fase de 31 graus.
Com esse valor podemos estimar o fator de amortecimento,
si aproximadamente pm sobre 100 que dá 0,31 e o sobressinal
mp igual a menos pi vezes 0,31 sobre a raiz de
1 menos 0,31 ao quadrado que é igual a 0,36.
Já o tempo de subida deve ser tr é igual a pi menos
arco cosseno de 0,31 sobre 1,9 vezes a raiz
de 1 menos 0,31 ao quadrado, que dá 1 segundo.
Agora, olhando os diagramas com atraso, sabemos que o ganho não vai mudar,
de forma que a frequência de cruzamento de 0 dB permanece sendo 1,9 rad/s.
Já a margem de fase é reduzida para cerca de 10 graus,
o que reduz o fator de amortecimento a si igual
a PM sobre 100 igual a 0,10 resultando na
estimativa de sobressinal Mp igual a e elevado a menos pi 0,10
sobre raiz de menos 1,10 ao quadrado, que dá 0,73.
E o tempo de subida,
tr igual a pi menos arco cosseno de 0,10 sobre 1,9 vezes a raiz de
1 menos 0,10 ao quadrado, que dá 0,88.
Vamos conferir estas estimativas na resposta ao degrau unitário,
primeiramente para o sistema sem atraso.
Da figura, concluímos que Mp igual a 0,41 e Tr igual a 0,92 segundos.
Agora, para o sistema com atraso tem-se a seguinte
figura: onde podemos concluir que Mp igual a 0,79 e tr igual a 1 segundo.
Os valores estão próximos de nossas estimativas, particular
para o sobressinal, que foi radicalmente aumentado pelo atraso de transporte.
Além disso,
você pode observar que o comportamento da saída foi substancialmente
mais oscilatório devido à redução da margem de fase ocasionada pelo atraso.
Esse efeito poderia, inclusive, levar à instabilidade do sistema Malha Fechada.
Agora você é capaz de determinar a perda de desempenho devida ao atraso.
Com isso, você está apto a compensar essa perda, ajustando o ganho de forma
a diminuir a frequência de cruzamento de 0 dB e, assim, aumentar a margem de fase.
No video seguinte, você aprenderá a usar o diagrama da Nyquist para
visualizar o efeito do atraso de transporte.
Obrigado!