Курс включает рассмотрение всех основных этапов статистического анализа, начиная от изучения предметной области и правильного сбора данных, заканчивая оценкой адекватности построенной модели и ее интерпретации на языке исходной проблемы. Программа курса построена таким образом, что, начинаясь с основ, будет понятна и доступна слушателям, не имеющим специальной подготовки в области статистического анализа. Однако, по мере продвижения и углубления, в рамках программы рассматриваются более серьезные и глубокие методы исследования. В рамках курса слушатели приобретут базовые навыки работы в программах статистической обработки данных SPSS, Statistica; особый акцент делается на пакет R. Возможна разработка заданий различной сложности для слушателей различного уровня подготовки. Цель: ознакомить слушателей с основными статистическими методами, применяемыми при анализе данных в различных областях гуманитарных наук, психологии, социологии, лингвистики и пр., научить решать задачи статистического анализа данных, начиная от формулирования исходных задач соответствующей предметной области на языке прикладной статистики, выбора методов решения и критериев качества полученных решений и заканчивая формулировкой полученных выводов на языке предметной области. По итогам курса слушатели смогут: 1. Проводить предварительную обработку данных для статистических исследований 2. Применять статистические методы для анализа данных 3. Применять пакеты прикладных программ для реализации статистических методов 4. Интерпретировать полученные результаты
Критерии нормальности в Statistica
Loading...
From the course by National Research Tomsk State University
Статистические методы в гуманитарных исследованиях
18 ratings
National Research Tomsk State University
18 ratings
From the lesson
Модуль 3. Проверка статистических гипотез. Сравнение групп. Параметрические и непараметрические критерии
В этом модуле мы познакомимся с понятием статистической гипотезы и алгоритмом проверки гипотез, изучим параметрические и непараметрические критерии сравнения выборок, научимся выявлять статистические отличия между двумя и более группами.
Meet the Instructors
Кабанова Татьяна Валерьевна
Институт прикладной математики и компьютерных наук
[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]
Уважаемые слушатели,
данный урок посвящен критериям проверки нормальности выборки или соответствия
выборки нормальному закону распределения в пакете Statistica.
Для начала сгенерируем выборку,
которая точно будет подчиняться нормальному закону распределения.
Для того чтобы сгенерировать выборку в данном пакете,
мы должны сначала задать таблицу нужной размерности, то есть чтобы она содержала
такое количество строк, сколько наблюдений мы хотим в нашей выборке.
Я закрою имеющуюся таблицу и создам просто новую нужной размерности.
Допустим, я хочу сгенерировать 100 наблюдений.
Количество переменных в данном случае не важно,
мы будем делать всего одну переменную.
Пусть останется десять столбцов, они нам не помешают.
И сейчас в первой переменной Var1 мы сформируем выборку,
подчиняющуюся нормальному закону распределения.
Для этого, как это уже было рассмотрено в предыдущих уроках,
мы дважды нажимаем на имени переменной.
Назовем эту переменную Normal и в строке
функции зададим функцию генерации
случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения.
Это функция RndNormal, мы начинаем ее набирать,
она появляется в строке подсказок.
И здесь в скобочках в качестве аргумента мы
должны задать среднее квадратическое отклонение.
Допустим, я хочу сформировать выборку с произвольными параметрами,
я задам среднее квадратическое отклонение, равное трем, то есть дисперсия у нас
будет равна девяти, а математическое ожидание пусть будет равно пяти.
Соответственно, для того чтобы сдвинуть нашу выборку, мы должны добавить пять.
Нажимаем OK.
Выражение в порядке, и у нас в первом столбце генерируется
случайная величина, подчиняющаяся стандартному закону распределения
с математическим ожиданием пять и дисперсией девять.
Для начала проведем предварительный анализ и построим
гистограмму и квантильный график, для того чтобы посмотреть,
насколько наша выборка соответствует нормальному распределению.
Для построения гистограммы, заходим в раздел Графика, Гистограммы,
выбираем первую переменную Normal,
все остальные настройки оставляем по умолчанию и смотрим на график.
Как видим, что, в принципе, наши данные достаточно неплохо соответствуют
гауссовскому «колокольчику», хотя, конечно же, имеются выбросы.
Теперь построим квантильный график для данной выборки: графика,
двумерные графы, квантильный график.
Выбираем переменную нормальную,
распределение также нормальное в данном случае, мы проверяем.
Нажимаем OK.
И как видим, все точки достаточно неплохо лежат вдоль линии.
Это также не противоречит нормальному закону, но данная
проверка является недостаточно строгой, и мы должны проверить по критериям,
соответствует ли наша выборка нормальному распределению или нет.
Для этого мы будем использовать критерий хи-квадрат, критерий Шапиро
— Уилка и поправки Лиллиефорса критерия Колмогорова — Смирнова.
Для начала используем критерий хи-квадрат, или критерий согласия Пирсона.
Для того чтобы использовать этот критерий, мы заходим в статистику,
Distributon Fitting, или подгонка распределения.
Как видите, все распределения, для которых может быть осуществлена
проверка по данному критерию, у нас расположены в двух окнах, соответственно,
непрерывным и дискретным распределением: Continuous distributions и Discrete.
Выбираем нормальное распределение,
нажимаем OK, далее задаем переменную.
Это первая переменная, которую мы назвали Normal.
И прежде чем подводить итог, нажимая на клавишу Summary,
мы можем перейти на вкладку Parameters.
Здесь у нас будут предложены оценки параметров,
а также оценки математического ожидания и дисперсии.
Но дело в том, что для нормального закона параметрами как раз таки и являются
основные числовые характеристики матожиданий и дисперсии.
Соответственно, вот эти два окна для нормального распределения будут совпадать.
Мы задавали математическое ожидание, равное пяти, его оценка получилась 5,26.
Дисперсию мы задавали, равную девяти.
Оценка получилась немного завышенная — 10,15.
Теперь мы можем перейти собственно к результатам анализа.
Нажимаем на клавишу Summary.
И здесь мы видим большую таблицу, которая содержит наблюдаемые частоты,
накопленные частоты, наблюдаемые частоты в процентах,
накопленные частоты в процентах, теоретические частоты и так далее.
Здесь все эти столбики подписаны.
И, соответственно,
в последнем столбце мы видим отклонения наблюдаемых и теоретических частот.
Это и есть основа статистики хи-квадрат.
Она проверяет, насколько сильны эти отклонения.
Само значение статистики хи-квадрат у нас указано в шапке таблицы.
Для нашего случая оно равно 13,25.
Число степеней свободы равно восьми.
Значение p-value равно 0,10,
значение p-value равно 1/10.
Как на основании этих результатов мы можем принять либо отклонить гипотезу о виде
распределения?
Если подходить к решению задачи в соответствии с классическим алгоритмом
проверки гипотез, мы должны определить критическое значение и сравнить
выборочное значение статистики с критическим.
Поскольку статистика хи-квадрат описывает отклонение выборочного распределения
от теоретического, соответственно, чем меньше будут отклонения, тем более надежно
мы будем принимать гипотезу о виде соответствующего распределения.
Следовательно, нам сейчас нужно определить критическое значение.
В пакете Statistics это можно сделать с помощью вероятностного калькулятора.
Мы заходим в раздел Statistics, вероятностный калькулятор, распределения.
Наша статистика подчиняется распределению хи-квадрат, поэтому
здесь мы должны выбрать не нормальное распределение, с которым идет проверка,
а должны указать распределение статистики, то есть хи-квадрат.
Выбираем здесь это значение.
Дальше, если мы хотим проверить гипотезу на уровне значимости 0,05,
соответственно, мы должны указать значение
вероятности 1 − α, то есть 0,95.
Далее, число степеней свободы берется то, которое посчитано у нас в таблице.
В данном случае число степеней свободы равно восьми.
Следовательно, в этом окошке мы указываем восемь и нажимаем клавишу Compute.
Вот это критическое значение, которое мы можем допустить,
для того чтобы принять гипотезу о нормальности.
Оно равно 15,5.
В нашем случае значение хи-квадрат равно 13,25,
что меньше, чем критическое, соответственно,
у нас нет оснований отклонить нулевую гипотезу,
и мы можем вынести решение о том, что наши данные не противоречат нормальному закону.
Но можно было сделать и проще,
нам само по себе критическое значение в данном случае не нужно.
Оно нужно только для сравнения, для того чтобы принять, либо отклонить гипотезу.
Сделать такой вывод: принять или отклонить гипотезу,
мы могли и на основании только значения p-value, если p-value меньше,
чем 005 — гипотеза отклоняется, если больше, чем 0,05 — принимается.
Соответственно, в нашем случае значение p-value равно 1/10,
то есть больше чем уровень значимости 0,05,
то есть у нас нет оснований отклонить нулевую гипотезу, и мы можем
сделать вывод о том, что наша выборка не противоречит нормальному закону.
Как еще можно было проверить нашу выборку на нормальность?
Если мы зайдем в раздел Statistics, основные статистики таблицы,
таблицы частот,
и пройдём на вкладку нормальность,
мы увидим основные критерии: критерий Колмогорова — Смирнова,
критерий Лиллиефорса и критерий Шапиро — Уилка.
Критерий Колмогорова — Смирнова используется для
проверки нормальности в случае,
когда теоретические и математические ожидания дисперсии, известны.
В нашем случае мы не знаем математическое ожидание и дисперсию,
соответственно, мы выбираем критерий Лиллиефорса.
Также мы можем добавить сюда критерий Шапиро — Уилка.
По умолчанию он не предлагается,
но мы можем поставить галочку в соответствующем окне.
Далее, нажимаем на клавишу теста нормальности,
выбираем переменную и видим следующие выводы.
Для построенной выборки по критерию Лиллиефорса нормальность отклоняется,
так как значение вероятности у нас получилось меньше, чем 0,05.
А вот по критерию Шапиро — Уилка мы можем принять нормальность данного
распределения.
То есть получилось,
что два из трех критериев признают эту выборку как нормальную.
В принципе, мы можем продолжить дальше работу с ней,
как с выборкой, сделанной из нормальной генеральной совокупности.
Также результаты анализа по этим
двум критериям мы могли добавить и к гистограмме.
Когда мы строили гистограмму, если мы перейдем на вкладку Advanced,
как видите, мы можем добавить к картинке еще и значение Statistics,
в частности, статистики Шапиро — Уилка и Колмогорова — Смирнова.
И у нас помимо гистограммы на графике
сразу появляется информация о результатах анализа и проверки на нормальность.
Здесь у нас указывается вероятность для критерия Колмогорова — Смирнова.
Указано, что p меньше значимого, то есть гипотеза о нормальности по
критерию Колмогорова — Смирнова отклоняется.
По критерию Лиллиефорса вероятность также меньше, чем 0,05,
то есть также является незначимой.
А по статистике Шапиро — Уилка вероятность больше, чем 0,05,
то есть мы получаем абсолютно аналогичные выводы.
То есть по данному критерию мы принимаем предположение о нормальности
данного распределения.
[МУЗЫКА]
[МУЗЫКА]
Explore our Catalog
Join for free and get personalized recommendations, updates and offers.
Coursera provides universal access to the world’s best education,
partnering with top universities and organizations to offer courses online.
© 2018 Coursera Inc. All rights reserved.
