最好當然是男生組、女生組的所有上述參數都一致,才做因子均值比較
例如獨特性、因子負荷、factor covariance等全部一致
但大部份時候,獨特性或factor covariance (因子之間的correlation)都是不同的,這是比較難以達到的
這情況下,嚴格來說一些研究不一定可以繼續進行分析
但很多研究員在這情況下,還會繼續進行分析
檢查它們的因子均值mean structure是否相同
有一項早前很少提及的就是TX (截距),它是y = mx + c內的c (constant)
我們先讓第一組的截距TX自由估計,再要其他組的TX跟第一組的TX一致 (TX=IN)
如此來檢查它們的TX是否相同
再重溫一遍,早前的已經明白
這兒就要增多一個要求,就是檢查模型的截距intercept是否相同
要檢查模型的截距intercept是否相同,就得在第一組的MO statement上輸入TX=FR
然後在第二組的MO輸入TX=IN,使第二組的TX跟第一組的TX一致
如果有三組,做法都一樣。就是第一組輸入TX=FR,第二、三組輸入TX=IN
電腦運算時是否先在第一組自由估計,然後把結果套入第二組?
根據我們剛才的編程,第一、二組已經掛勾,兩組會共享一套估計參數
這套參數使第一、二組輸出的Σ跟S總距離最小
然後到因子均值factor mean; 我們先做第一組的因子均值factor mean,把它固定為0
在模式指令MO statement上編寫KA=FI,KA是載著factor mean的矩陣
因為是固定,所以第一組的因子均值factor mean先被固定為0
第二組則輸入KA=FR,自由估計它的因子均值factor mean
再參考最終結果
如果第二組的因子均值factor mean的t-值大於2,就代表這些factor mean跟第一組不同
因為因子的平均數本來沒有固定值
所以可以隨便固定第一組的因子均值factor mean為0,作爲參考點
如果第二組跟實質上的0相差得太遠 (t > 2),就代表它和第一組有分別
如果它跟第一組的因子均值factor mean的0沒有太大分別,就代表兩組的factor mean是相同的
螢幕顯示的就是剛才步驟的編程
跟早前沒有分別,NG=2,然後輸入男生組的相關矩陣
再看看MO指令 statement內,如今分成兩行,但平常可以一行輸入
男生組內的MO statement最後加上TX=FR,而女生組內的MO statement最後加上TX=IN
電腦就會把第一組和第二組的TX截距 (intercept)限定為相同
但如果結果顯示兩者真的不相同,卡方就自然增加很多
如果兩者真的相同,卡方就自然沒有明顯改變
因此通常我們希望卡方沒有明顯改變
因為我們都想兩者的截距intercept相同,就可以繼續下一步的分析
確定TX (intercept)是相同以後,就進一步找出女生組的均值
再確定它跟男生組的均值有沒有分別
編程方法就是在第一組的MO內輸入KA = FI,把它固定 (預設值自然為0)
在此KA代表因子的均值
只要輸入KA = FI,因子就自動被固定為0
因為因子沒有所謂0或1,因此先固定第一組的單位為0
第二組就可以寫KA = FR,電腦就會用第一組的參考點,找出第二組的均值
最後會見到第二組的KA元素是0.019,-0.102和0.083
SE就是0.054, 0.041, 0.036,t-值是0.351, -2.472, 2.329
第一組KA有三個因子,男生組的KA是固定為0的,女生組的KA是自由估計的
結果顯示第一個的均值是0.019,t-值是0.351
即是代表從0開始只有0.019的距離,統計上不顯著
換句說話,它跟0的區別很小,並不達到t-值等於2
即是女生組的語文和男生組的語文沒有大分別
而第二個因子:數學,女生組的均值是-0.102,但它的SE只有0.041,而t-值只有-2.472
這代表女生組的數學比0 (男生組被設為0) 低於兩個SE以上,達統計上顯著
因為t-值一般是1.96或2的時候就是顯著,即明顯跟0有分別 (故如今明顯低於0)
因此可以總結女生組的數學低於0 (-0.102)
而且因為大於兩個SE,所以可以總結它顯著地跟0有分別
至於英語,均值是0.083,SE是0.036,t-值是2.329,所以女生組的英語是明顯高於男生組
如果我們想多做一個總檢查,以確定兩組的均值是否一致,我們可以多做一步 (M8)
M8的第一組可以輸入KA = FI,第二組可以寫成KA = IN,即固定兩組為0
然後再參考兩組的擬合優度指數,看看有沒有太多的改變(增大)
如果沒有太多改變,則代表兩者是相同的
這就是一個整體的檢查,跟剛才逐個因子檢查的結果可能出現少許矛盾
因為兩個方法的檢查目標不完全一樣